limx→无穷（2x+3/2x+1）^x+1跪求详解

limx→无穷（2x+3/2x+1）^x+1跪求详解
limx→无穷（2x+3/2x+1）^x+1跪求详解

limx→无穷（2x+3/2x+1）^x+1跪求详解
[(2x＋3)/(2x＋1)]^(x＋1)
＝[1＋2/(2x＋1)]^(x＋1)
＝[1＋2/(2x＋1)]^[(2x＋2)/2]
＝[1＋2/(2x＋1)]^[(2x＋1)/2＋1/2]
＝[1＋2/(2x＋1)]^(2x＋1)/2·[1＋2/(2x＋1)]^1/2
前面的极限为e后面的极限为1
故所求极限为e

这个分子分母以及指数能表示得再清楚些吗？

2x+3/2x+1=1+2/2x+1=1+1/x+0.5
（2x+3/2x+1）^x+1=[(1+1/x+0.5)^x+0.5]*[(1+1/x+0.5)^0.5]
后面那项就是1，前面那项就是e 答案就是e

lim[x→∞] [(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)
=lim[x→∞] [1+1/(x+1/2)]^(x+1/2) *[1+1/(x+1/2)]^(1/2)
=e