正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为AB,AA1中点,证CE,D1F,DA三直线交于一点.用多线共点的知识

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 16:18:49
正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为AB,AA1中点,证CE,D1F,DA三直线交于一点.用多线共点的知识
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为AB,AA1中点,证CE,D1F,DA三直线交于一点.用多线共点的知识
正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为AB,AA1中点,证CE,D1F,DA三直线交于一点.用多线共点的知识

正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为AB,AA1中点,证CE,D1F,DA三直线交于一点.用多线共点的知识
证明：延长DA与CE交与H点,连接FH
∵E为AB中点
∴AE=1/2AB=1/2CD
∵AE∥CD
∴△HAE∽△HDC
∴HA：HD=AE：CD=1/2
∴HA=DA=AA1=2AF
∴tan∠HFA=HA/AF=2
∵∠A1D1F+∠FD1D=90°
∴tan∠FD1D=tan(90°-∠A1D1F）=cot∠A1D1F=A1D1/A1F=2
∵∠FD1D,∠FD1D都小于90°
∴∠FD1D=∠HFA
∵在四边形D1FAD中,∠D1FA+∠FAD+∠ADD1+∠DD1F=90°+90°+∠D1FA+∠DD1F=360°
∴∠D1FA+∠DD1F=180°
∴∠D1FA+∠HFA=180°
∴H、F、D1三点在一条直线上
∴CE,D1F,DA三直线交于一点H

如图所示,正方体abcd-a1b1c1d1中,ef与ac及a1d都垂直相交,求证:ef//bd1 正方体ABCD-A1B1C1D1 中EF为B1C1 C1D1 的中点求证 EFBD共面 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证：EF∥E1F1,且EF=E1F1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证：EF∥E1F1,且EF=E1F1. ,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证：EF∥E1F1,且EF=E1F1 如右图在正方体A1B1C1D1-ABCD中,EF与异面直线AC A1D都垂直相交 求证EF‖BD1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE＝A1E1,AF＝A1F1,求证,EF‖E1F1,且EF＝E1F1. 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1,EF垂直于A1D,EF垂直于AC.求证：EF//BD1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证：EF//平面ABC1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF平行于平面BB1D1D 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点.求证：EF平行于BB1DD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为DD1和BD的中点,求证：EF//面ABC1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证EF平行平面ABC1D1