作业帮高数（导数与连续性）有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导；我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 15:23:16
![高数（导数与连续性）有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导；我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续](/uploads/image/z/13406319-63-9.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%EF%BC%88%E5%AF%BC%E6%95%B0%E4%B8%8E%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%80%A7%EF%BC%89%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%28a%2Cb%29%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E4%B8%94f%28x%29%E5%9C%A8a%E7%82%B9%E5%8F%B3%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E5%9C%A8b%E7%82%B9%E5%B7%A6%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E5%88%99f%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E5%8F%AF%E5%AF%BC%EF%BC%9B%E6%88%91%E6%83%B3%E9%97%AE%E7%9A%84%E6%98%AF%E5%A6%82%E6%9E%9Cf%28x%29%E5%9C%A8%28a%2Cb%29%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E4%B8%94f%28x%29%E5%9C%A8a%E7%82%B9%E5%B7%A6%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8b%E7%82%B9%E5%8F%B3%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%88%99f%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E8%BF%9E%E7%BB%AD)
高数（导数与连续性）有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导；我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续
高数（导数与连续性）
有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导；
我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续吗；
上边说错了
有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导，且f(x)在a点右可导，在b点左可导，则f(x)在[a,b]可导；
我想问的是如果f(x)在(a,b)连续，且f(x)在a点右连续，在b点左连续，则f(x)在[a,b]连续吗；
高数（导数与连续性）有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导；我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续
你去翻看书上关于区间上连续的定义以及可导的定义.
你就知道,你上面说得这两个结论都是定义,而不是定理.
也就是说,f(x)在[a,b]上连续的定义就是：f(x)在(a,b)上连续,且
在a右连续,在b左连续.这称为f(x)在[a,b]上连续.
同样的道理：称f(x)在[a,b]上可导,如果f(x)在(a,b)可导,
在a右可导,在b左可导.
这些都是定义.
如果f(x)在(a,b)连续，且f(x)在a点右连续，在b点左连续，则f(x)在[a,b]不一定连续！
主要是考虑在端点a,b是否连续。
f(x)在a点右连续只是表示f(x)在a点右极限=f(a),并不能保证在a点连续。
因为f(x)在a点连续，必须是f(x)在a点右极限=f(x)在a点左极限=f(a)！可是“如果函数f(x)在(a,b)可导，且f(x)在a点右可导，在b点...
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如果f(x)在(a,b)连续，且f(x)在a点右连续，在b点左连续，则f(x)在[a,b]不一定连续！
主要是考虑在端点a,b是否连续。
f(x)在a点右连续只是表示f(x)在a点右极限=f(a),并不能保证在a点连续。
因为f(x)在a点连续，必须是f(x)在a点右极限=f(x)在a点左极限=f(a)！
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