作业帮如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE（1）求证FC垂直于BC（2）如果BD=AC,求证·CD=CE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:39:48
如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE（1）求证FC垂直于BC（2）如果BD=AC,求证·CD=CE
如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE（1）求证FC垂直于BC（2）如果BD=AC,求证·CD=CE
如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE（1）求证FC垂直于BC（2）如果BD=AC,求证·CD=CE
［证明］
（1）
∵AB＝AC、∠BAC＝90°,∴∠ACD＝45°.
∵ADEF是正方形,∴∠AED＝45°,又∠ACD＝45°,∴A、D、C、E共圆.
∵ABCD是正方形,∴A、B、C、D共圆,又A、D、C、E共圆,∴A、D、C、F共圆.
∵ABCD是正方形,∴AD⊥AF,而A、D、C、F共圆,∴FC⊥BC.
（2）
∵AB＝AC、BD＝AC,∴AB＝BD,∴∠BAD＝∠BDA.
∵ABCD是正方形,∴∠ADE＝90°,∴∠BDA＋∠CDE＝90°,又∠BAD＋∠CAD＝90°,
∴∠BAD＋∠CAD＝∠BDA＋∠CDE,而∠BAD＝∠BDA,∴∠CAD＝∠CDE.
∵A、D、C、E共圆,∴∠CAD＝∠CED,又∠CAD＝∠CDE,∴∠CED＝∠CDE,∴CD＝CE.
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（1）：由题意得：∠BAC=∠DAF=90°
所以∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC
所以∠BAD=∠FAC。
因为AB=AC、AD=AF。
所以△ABD≌△AFC
所以∠B=∠ACF=45°。
因为∠BCA=45°，
所以∠FCB=90°
（2）正在做马上