如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE(1)求证FC垂直于BC(2)如果BD=AC,求证·CD=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 02:43:25
如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE(1)求证FC垂直于BC(2)如果BD=AC,求证·CD=CE
如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE(1)求证FC垂直于BC(2)如果BD=AC,求证·CD=CE
如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE(1)求证FC垂直于BC(2)如果BD=AC,求证·CD=CE
[证明]
(1)
∵AB=AC、∠BAC=90°,∴∠ACD=45°.
∵ADEF是正方形,∴∠AED=45°,又∠ACD=45°,∴A、D、C、E共圆.
∵ABCD是正方形,∴A、B、C、D共圆,又A、D、C、E共圆,∴A、D、C、F共圆.
∵ABCD是正方形,∴AD⊥AF,而A、D、C、F共圆,∴FC⊥BC.
(2)
∵AB=AC、BD=AC,∴AB=BD,∴∠BAD=∠BDA.
∵ABCD是正方形,∴∠ADE=90°,∴∠BDA+∠CDE=90°,又∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠BAD+∠CAD=∠BDA+∠CDE,而∠BAD=∠BDA,∴∠CAD=∠CDE.
∵A、D、C、E共圆,∴∠CAD=∠CED,又∠CAD=∠CDE,∴∠CED=∠CDE,∴CD=CE.
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(1):由题意得:∠BAC=∠DAF=90°
所以∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC
所以∠BAD=∠FAC。
因为AB=AC、AD=AF。
所以△ABD≌△AFC
所以∠B=∠ACF=45°。
因为∠BCA=45°,
所以∠FCB=90°
(2)正在做马上