如图正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足点为O,交AC于点F,交AD于点G(2) 当∠AEF=∠CEB 时,求EB,BC,AC的关系最好1点45前啊如果是之前会再给分的 网上有差不多的题就是第二问变了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 01:40:33
![如图正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足点为O,交AC于点F,交AD于点G(2) 当∠AEF=∠CEB 时,求EB,BC,AC的关系最好1点45前啊如果是之前会再给分的 网上有差不多的题就是第二问变了](/uploads/image/z/13419523-19-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CBG%E2%8A%A5CE%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E7%82%B9%E4%B8%BAO%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9G%EF%BC%882%EF%BC%89+%E5%BD%93%E2%88%A0AEF%EF%BC%9D%E2%88%A0CEB+%E6%97%B6%2C%E6%B1%82EB%2CBC%2CAC%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%9C%80%E5%A5%BD1%E7%82%B945%E5%89%8D%E5%95%8A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%98%AF%E4%B9%8B%E5%89%8D%E4%BC%9A%E5%86%8D%E7%BB%99%E5%88%86%E7%9A%84+%E7%BD%91%E4%B8%8A%E6%9C%89%E5%B7%AE%E4%B8%8D%E5%A4%9A%E7%9A%84%E9%A2%98%E5%B0%B1%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE%E5%8F%98%E4%BA%86)
如图正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足点为O,交AC于点F,交AD于点G(2) 当∠AEF=∠CEB 时,求EB,BC,AC的关系最好1点45前啊如果是之前会再给分的 网上有差不多的题就是第二问变了
如图正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足点为O,交AC于点F,交AD于点G
(2) 当∠AEF=∠CEB 时,求EB,BC,AC的关系
最好1点45前啊如果是之前会再给分的 网上有差不多的题就是第二问变了
如图正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足点为O,交AC于点F,交AD于点G(2) 当∠AEF=∠CEB 时,求EB,BC,AC的关系最好1点45前啊如果是之前会再给分的 网上有差不多的题就是第二问变了
易证:△ABG≌△BCE;于是有BE=AG,∠BGA=∠CEB ;于是∠AEF=∠AGF;易证 △AEF≌△AGF;就可以得到AE=AG=BE,于是E必为AB之中点,那么AC,BE,BC之间的关系就不难求了.
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,∴∠1+∠3=90°,
∵BG⊥CE∠BOC=90°,
∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,
在△GAB和△EBC中,
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,
∴△GAB≌△EBC,(ASA)
∴BE=AG.
(2)当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB.
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(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,∴∠1+∠3=90°,
∵BG⊥CE∠BOC=90°,
∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,
在△GAB和△EBC中,
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,
∴△GAB≌△EBC,(ASA)
∴BE=AG.
(2)当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB.
理由如下:当点E位于线段AB中点时,AE=BE,
由(1)知,∵AG=BE,
∴AG=AE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠GAF=∠EAF=45°,
又∵AF=AF,
∴△GAF≌△EAF,(SAS)
∴∠AGF=∠AEF,
由(1)知,△GAB≌△EBC,
∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB.
收起
易证:△ABG≌△BCE;于是有BE=AG
易证:△AEF≌△AGF;就可以得到AE=AG=BE
AC:BE:BC=√2:1/2:1=2√2:1:2
△ABG≌△BCE;因为BE=AG,∠BGA=∠CEB ;所以∠AEF=∠AGF;因为 △AEF≌△AGF;所以AE=AG=BE,所以E必为AB之中点,所以AC,BE,BC之间的关系就简单了