f(x)在[a,b]连续,且f(0)>0,求证 ln[1/(b-a)∫下限a上限bf(x)dx]>[1/(b-a)∫下限a上限blnf(x)dx定积分的性质做的 PS网上的数学论坛一般去哪里啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 15:36:46
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f(x)在[a,b]连续,且f(0)>0,求证 ln[1/(b-a)∫下限a上限bf(x)dx]>[1/(b-a)∫下限a上限blnf(x)dx
定积分的性质做的 PS网上的数学论坛一般去哪里啊

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这个不等式应该是 ">=", 当f(x) 是常值函数时,两边相等.
g(x)=ln（x） 的二次导数小于0, 所以g(x) 是凹函数. ==》
任给不相等的正数 x1,...,xn.
ln((x1+...+xn)/n) >= (ln(x1)+...+ln(xn)）/n
取 xi = f(a+i*(b-a)/n), i = 1,...,n. 得：
ln((f(a+1*(b-a)/n)+...+f(a+n*(b-a)/n))/n) >= (ln(f(a+1*(b-a)/n))+...+ln(f(a+n*(b-a)/n))）/n
让n--> 无穷大,即得所求不等式.

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f(b)>f(a) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a 设f'(x)在[a,b]上连续,在（a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f(c)>0,a 设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内二阶可导,且f(a)f(b)＜0,f'(c)=0.a 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,g(x) 运用连续的性质,证明：如f(x)在[a,b]上连续,且无零点,则f(x)＞0或f(x)＜0 设f（x）在【a,b】上连续,（a,b）内可导,f（a）·f（b）>0,f（a）f【（a+b）/2】设f（x）在【a,b】上连续，（a，b）内可导，且f（a）·f（b）>0，f（a）·f【（a+b）/2】 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a f(x)在（a,b)内连续且a< x1 设f(x)在[a,b]上连续,且a f(x)在[a,b]连续且可导,a 求解：设f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b)=0,反f'(a)f'(b)>0,试证方程f(x)=0在(a,b)内至少存在一个实根. 一道有挑战的微积分F(x)在【a,b】上连续,且f（x）>0,证明 设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,且f(c)=0,a 设y=f(x)在[a,b]上连续,且f(x)≥0.证明：当且仅当f(x)≡0时, 设f(x)在[a,b]上有连续二阶导函数,且f(a)=f(b)=0,证明∫[a,b][2f(x)-(x-a)(x-b)f''(x)]dx=0