作业帮谁知道啊,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 05:18:34
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谁知道啊,
谁知道啊,
谁知道啊,
令 x=π-t,则
I =∫x(sinx)^m dx =∫(π-t)(sint)^m(-dt)
=∫(π-t)(sint)^m dt= π∫(sint)^m dt-I.
2I = π∫(sint)^m dt,
I=（π/2)∫(six)^m dx
因 I1 =∫(sinx)^m dx
= ∫(sinx)^mdx +∫(sinx)^mdx
令 x=π/2+u,则 I2 =∫(sinx)^mdx =∫(cosu)^mdu,
则 I1 = ∫[(sinx)^m++(cosx)^m]dx = 2∫(sinx)^mdx,
I=（π/2)I1=π∫(sinx)^mdx
当 m 为正偶数时,I=[(m-1)/m][(m-3)/(m-2)]...(3/4)(1/2)(π^2/2),
当 m>1 为奇数时,I=[(m-1)/m][(m-3)/(m-2)]...(4/5)(2/3)π.