作业帮宁波重点中学提前招生模拟试题（八）选择题1.方程√x + √y =√2001 的整数解（ ）A.不存在 B.仅有一组C.恰有2组 D.至少有4组
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 01:49:31
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宁波重点中学提前招生模拟试题（八）选择题1.方程√x + √y =√2001 的整数解（ ）A.不存在 B.仅有一组C.恰有2组 D.至少有4组
宁波重点中学提前招生模拟试题（八）选择题1.
方程√x + √y =√2001 的整数解（ ）
A.不存在 B.仅有一组
C.恰有2组 D.至少有4组
宁波重点中学提前招生模拟试题（八）选择题1.方程√x + √y =√2001 的整数解（ ）A.不存在 B.仅有一组C.恰有2组 D.至少有4组
两边同时乘以（√x -√y ）则x-y=√2001 *(√x -√y )=a(a为整数),
则a^2=2001*(√x -√y )^2,则a至少为2001（这种考虑是显然的,左边为某个整数的平方,右边的2001=3*23*29,
要为平方数(√x -√y )^2至少含有3*23*29这些因子）,这时,x-y>=2001
(不妨令x-y>0),而两边平方有x+y+2√(xy)=2001,得到x+y=0,y>=0)
所以x=2001,y=0或者反过来,则只能有两组解,选C
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