AD、BE、CF为三角形ABC的三条角平分线,它们交于O,求证:∠BOD+∠ACF=90°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 23:42:08
AD、BE、CF为三角形ABC的三条角平分线,它们交于O,求证:∠BOD+∠ACF=90°
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AD、BE、CF为三角形ABC的三条角平分线,它们交于O,求证:∠BOD+∠ACF=90°
AD、BE、CF为三角形ABC的三条角平分线,它们交于O,求证:∠BOD+∠ACF=90°

AD、BE、CF为三角形ABC的三条角平分线,它们交于O,求证:∠BOD+∠ACF=90°
由三角形外角定理,有:∠BOD=∠BAD+∠ABE.
∵∠BAD=(1/2)∠BAC、∠ABE=(1/2)∠ABC、∠ACF=(1/2)∠ACB,
∴∠BAD+∠ABE+∠ACF=(1/2)(∠BAC+∠ABC+∠ACB),
∴∠BOD+∠ACF=(1/2)(∠BAC+∠ABC+∠ACB).
显然,在△ABC中,由三角形内角和定理,有:∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BOD+∠ACF=90°.

AD为三角形ABC的中线.CF,BE,垂直AE.探索AF.AE.AD的关系. 在三角形ABC中,AD、BE、CF分别为 如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF. AD BE CF 为三角形ABC高,求证ADBECF交与一点 运用向量的方法 已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,BE垂直AD,CF垂直AD垂足分别为E、F,说明BE=CF 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快 AD,BE,GF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交与一点 已知AD=BE=CF,三角形DEF为等边三角形,证明三角形ABC为等边三角形. 三角形ABC的三条外角平分线AD,BE,CF围成的三角形是什么三角形 三角形ABC中,AD 为中线,BE垂直于AD的延长线,CF垂直于AD.求证2AD=AE+AF 人员同样 AD为三角形ABC的中线 BE⊥AD 交AD延长于点E CF⊥AD 交AD于点F求证 BE=CF 尺规作图3条高做三角形已知:3条线段AD,BE,CF分别为三角形ABC的3条高。求作:三角形ABC, 在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0 在三角形ABC的三条角平分线分别为AD,BE,CF,则角ACF+角CBE+角DAC? 如图,AD,BE,CF为三角形ABC的三条角平分线,则:∠1+∠2+∠3=? 如图所示,AD、BE、CF为三角形ABC的三条角平分线,则:角1+角2+角3= 如图所示,△abc的三条中线分别为ad,be,cf.若△abc的面积为1,则以ad,be,cf的长度为三边长的三角形的面积等于多少? 如图 已知AD为三角形ABC的中线,且CF垂直于AD于点F,BE垂直AD,交AD的延长线于E,求证,BE=CF