急!高二数学,追加二十,在线等……若双曲线中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(5,根号19).(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证向量(MF1)乘向量(MF2)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 11:11:51
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若双曲线中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(5,根号19).(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证向量(MF1)乘向量(MF2)=0
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(1)因为c除以a等于根号2,所以c=(根号2)a,所以b方=c方-a方=a方
当焦点在x轴上的时候,(x方除以a方)-(y方除以a方)=1,把(5,根号19)代入,解得a方=6所以,(x方除以6)-(y方除以6)=1,当焦点在y轴上的时候,,(y方除以a方)-(x方除以a方)=1,把(5,根号19)代入,解得a方=6所以,(y方除以6)-(x方除以6)=1
(2)M=(3,正负根号3)向量(MF1)=(2*根号3 -3,正负根号3),向量(MF2)=(-2*根号3 -3,正负根号3),向量(MF1)乘向量(MF2)=(2*根号3-3)*(-2*根号3-3)+3=0 考试10分里有8分了
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