作业帮急!高二数学,追加二十,在线等……若双曲线中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点（5,根号19）.（1）求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证向量（MF1）乘向量(MF2)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:33:48
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若双曲线中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点（5,根号19）.（1）求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证向量（MF1）乘向量(MF2)=0
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（1）因为c除以a等于根号2,所以c=（根号2）a,所以b方=c方-a方=a方
当焦点在x轴上的时候,（x方除以a方）-（y方除以a方）=1,把（5,根号19）代入,解得a方=6所以,（x方除以6）-（y方除以6）=1,当焦点在y轴上的时候,,（y方除以a方）-（x方除以a方）=1,把（5,根号19）代入,解得a方=6所以,（y方除以6）-（x方除以6）=1
（2）M=（3,正负根号3）向量（MF1）=（2*根号3 -3,正负根号3）,向量（MF2）=（-2*根号3 -3,正负根号3）,向量（MF1）乘向量(MF2)=（2*根号3-3）*（-2*根号3-3）+3=0 考试10分里有8分了
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