已知∠ABC是90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点【点P与点不重合】连结AP将AP绕点A旋60°得到线段AQ连结QE并延长射线BC于点F 如图2 当BP等于BA ,∠EBF=?猜想∠QFC=?当点P为射线BC上任意
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:46:59
![已知∠ABC是90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点【点P与点不重合】连结AP将AP绕点A旋60°得到线段AQ连结QE并延长射线BC于点F 如图2 当BP等于BA ,∠EBF=?猜想∠QFC=?当点P为射线BC上任意](/uploads/image/z/1352207-47-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0ABC%E6%98%AF90%C2%B0%2C%E2%96%B3ABE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%E3%80%90%E7%82%B9P%E4%B8%8E%E7%82%B9%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%E3%80%91%E8%BF%9E%E7%BB%93AP%E5%B0%86AP%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B60%C2%B0%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%BA%BF%E6%AE%B5AQ%E8%BF%9E%E7%BB%93QE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E4%BA%8E%E7%82%B9F+%E5%A6%82%E5%9B%BE2+%E5%BD%93BP%E7%AD%89%E4%BA%8EBA+%2C%E2%88%A0EBF%EF%BC%9D%3F%E7%8C%9C%E6%83%B3%E2%88%A0QFC%EF%BC%9D%3F%E5%BD%93%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F)
已知∠ABC是90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点【点P与点不重合】连结AP将AP绕点A旋60°得到线段AQ连结QE并延长射线BC于点F 如图2 当BP等于BA ,∠EBF=?猜想∠QFC=?当点P为射线BC上任意
已知∠ABC是90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点【点P与点不重合】连结AP将AP绕点A旋
60°得到线段AQ连结QE并延长射线BC于点F
如图2 当BP等于BA ,∠EBF=?猜想∠QFC=?
当点P为射线BC上任意一点时猜想∠QFC=?加以证明
已知道线段AB等于2根号3,设BP=X,点Q到射线BC的距离为Y,求Y关于X的函数关系
已知∠ABC是90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点【点P与点不重合】连结AP将AP绕点A旋60°得到线段AQ连结QE并延长射线BC于点F 如图2 当BP等于BA ,∠EBF=?猜想∠QFC=?当点P为射线BC上任意
(1)∠EBF=30°;
∠QFC=60°;
(2)∠QFC=60°.
不妨设BP> √3AB,如图1所示.
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,
∴∠BAP=∠EAQ.
在△ABP和△AEQ中
AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ,
∴△ABP≌△AEQ.(SAS)
∴∠AEQ=∠ABP=90°.
∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°.
∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°.
(事实上当BP≤√ 3AB时,如图2情形,不失一般性结论仍然成立)
(3)在图1中,过点F作FG⊥BE于点G.
∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=2√ 3.
由(1)得∠EBF=30°.
在Rt△BGF中,BG= BE/2=√ 3,
∴BF= BG/cos30°=2.
∴EF=2.
∵△ABP≌△AEQ.
∴QE=BP=x,
∴QF=QE+EF=x+2.
过点Q作QH⊥BC,垂足为H.
在Rt△QHF中,y=QH=sin60°×QF=√ 3/2(x+2).(x>0)
即y关于x的函数关系式是:y= √3/2x+ √3.
(1)∠EBF=30°; ∠QFC=60°; (2)∠QFC=60°. 不妨设BP> √3AB,如图1所示. ∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP, ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP, ∴∠BAP=∠EAQ. 在△ABP和△AEQ中 AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ, ∴△ABP≌△AEQ.(SAS) ∴∠AEQ=∠ABP=90°. ∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°. ∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°. (事实上当BP≤√ 3AB时,如图2情形,不失一般性结论仍然成立) (3)在图1中,过点F作FG⊥BE于点G. ∵△ABE是等边三角形, ∴BE=AB=2√ 3. 由(1)得∠EBF=30°. 在Rt△BGF中,BG= BE/2=√ 3, ∴BF= BG/cos30°=2. ∴EF=2. ∵△ABP≌△AEQ. ∴QE=BP=x, ∴QF=QE+EF=x+2. 过点Q作QH⊥BC,垂足为H. 在Rt△QHF中,y=QH=sin60°×QF=√ 3/2(x+2).(x>0) 即y关于x的函数关系式是:y= √3/2x+ √3.
设AP交QF于M∠QMP为△AMQ和△FMP共同的外角
∴∠QMP=∠Q+∠PAQ=∠APB+∠QFC,
易证△ABP≌△AEQ
则∠Q=∠APB
由旋转知∠PAQ=60°,
∴∠QFC=∠PAQ=60°
(1)∠EBF=30°;(1分)
∠QFC=60°;(2分)
(2)∠QFC=60°. (1分)
不妨设BP> 3AB,如图1所示.
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,
∴∠BAP=∠EAQ. (2...
全部展开
(1)∠EBF=30°;(1分)
∠QFC=60°;(2分)
(2)∠QFC=60°. (1分)
不妨设BP> 3AB,如图1所示.
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,
∴∠BAP=∠EAQ. (2分)
在△ABP和△AEQ中
AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ,
∴△ABP≌△AEQ.(SAS) (3分)
∴∠AEQ=∠ABP=90°. (4分)
∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°.
∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°. (5分)
(事实上当BP≤ 3AB时,如图2情形,不失一般性结论仍然成立,不分类讨论不扣分)
(3)在图1中,过点F作FG⊥BE于点G.
∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=2 3.
由(1)得∠EBF=30°.
在Rt△BGF中,BG= BE2= 3,
∴BF= BGcos30°=2.
∴EF=2. (1分)
∵△ABP≌△AEQ.
∴QE=BP=x,
∴QF=QE+EF=x+2. (2分)
过点Q作QH⊥BC,垂足为H.
在Rt△QHF中,y=QH=sin60°×QF= 32(x+2).(x>0)
即y关于x的函数关系式是:y= 32x+ 3. (3分)
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