如图,等边三角形ABC内接与圆O,P是弧AB上任意一点(点P不与A,B重合),连AP.BP,过C做CM平行BP,交PA的延长线与点M.(1)求证:三角形PCM为等边三角形(2)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:22:39
![如图,等边三角形ABC内接与圆O,P是弧AB上任意一点(点P不与A,B重合),连AP.BP,过C做CM平行BP,交PA的延长线与点M.(1)求证:三角形PCM为等边三角形(2)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积](/uploads/image/z/1352209-49-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%B8%8E%E5%9C%86O%2CP%E6%98%AF%E5%BC%A7AB%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%28%E7%82%B9P%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%2CB%E9%87%8D%E5%90%88%29%2C%E8%BF%9EAP.BP%2C%E8%BF%87C%E5%81%9ACM%E5%B9%B3%E8%A1%8CBP%2C%E4%BA%A4PA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%82%B9M.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PCM%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5PA%3D1%2CPB%3D2%2C%E6%B1%82%E6%A2%AF%E5%BD%A2PBCM%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,等边三角形ABC内接与圆O,P是弧AB上任意一点(点P不与A,B重合),连AP.BP,过C做CM平行BP,交PA的延长线与点M.(1)求证:三角形PCM为等边三角形(2)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积
如图,等边三角形ABC内接与圆O,P是弧AB上任意一点(点P不与A,B重合),连AP.BP,过C做CM平行BP,
交PA的延长线与点M.
(1)求证:三角形PCM为等边三角形
(2)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积
如图,等边三角形ABC内接与圆O,P是弧AB上任意一点(点P不与A,B重合),连AP.BP,过C做CM平行BP,交PA的延长线与点M.(1)求证:三角形PCM为等边三角形(2)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积
1:证明:因为△ABC是正三角形
所以 弧AC 对应 ∠MPC和 ∠ABC相等,所以∠MPC=60度
同理 ∠BPC=∠BAC=60度
因为 PB//CM 所以 ∠PCM=∠BPC=60度
这样在△PCM中,∠MPC=∠PCM=60度
因此△PCM是正三角形
2: 两个等边三角形,则MC=PC,AC=BC
又 ∠ACM+∠ACP=60度=∠ACP+∠PCB
所以∠ACM=∠PCB
因此 △MAC≌△BPC
所以 AM=PB=2
所以 PM=MC=PC=3
因为 ∠APB=120(对应120圆弧)
PA=1 PB=2
所以AB=√(1+2x2+2x1x2x1/2)=√7
S梯形PBCM=S△BPC+S△MPC
=1/2BPxPCsin60+1/2MPxPCsin60
=1/2x2x3x√3/2+1/2x3x3x√3/2
=3x√3/2+9√3/4
=15√3/4