已知,如图△ACD和△BCE都是等边三角形,A,C,B共线.AE交DC于M,BD交CE于N,连接MN.求证:MN‖AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 02:59:44
已知,如图△ACD和△BCE都是等边三角形,A,C,B共线.AE交DC于M,BD交CE于N,连接MN.求证:MN‖AB
已知,如图△ACD和△BCE都是等边三角形,A,C,B共线.AE交DC于M,BD交CE于N,连接MN.求证:MN‖AB
已知,如图△ACD和△BCE都是等边三角形,A,C,B共线.AE交DC于M,BD交CE于N,连接MN.求证:MN‖AB
这是一道非常经典的题
∵△ACD和△BCE都是等边三角形
∵AC=CD,CB=CE,∠ACE=∠BCE=120°
∴△ACE≌△DCB
∴∠CDN=∠CAM
∵AC=CD,∠ACM=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN
∴∠CM=CN
∵∠MCN=60°
∴△CMN是等边三角形
∴∠MNC=60°
∴∠MNC=∠BCE=60°
∴BN‖AB
证明:
∵△ACD和△BCE都是等边三角形
∵AC=CD,CB=CE,∠ACE=∠BCE=120°
∴△ACE≌△DCB
∴∠CDN=∠CAM
∵AC=CD,∠ACM=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN
∴∠CM=CN
∵∠MCN=60°
∴△CMN是等边三角形
∴∠MNC=60°
∴∠MNC=∠BCE=60°
∴BN‖AB
因为△ACD和△BCE都是等边△,所以MC平行BE,NC平行AD
于是
MC/BE=AC/AB
于是
MC=AC/AB*BE
而BE=BC
于是
MC=AC/AB*BC——————(1)
又因为
NC平行AD
于是有
NC/AD=BC/AB
于是
NC=BC/AB*AD
又因为
...
全部展开
因为△ACD和△BCE都是等边△,所以MC平行BE,NC平行AD
于是
MC/BE=AC/AB
于是
MC=AC/AB*BE
而BE=BC
于是
MC=AC/AB*BC——————(1)
又因为
NC平行AD
于是有
NC/AD=BC/AB
于是
NC=BC/AB*AD
又因为
AD=AC
于是
NC=BC/AB*AC——————(2)
由(1)(2)
MC=NC
而角MCN=60°
于是△MCN是等边△
于是角MNC=角NCB=60°
于是MN平行AB
收起
BM=BN.理由:
∵△ABD,△BCE都是等边三角形,
∴AB=BD,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°.
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE.
∴△CBD≌△EBA.
∴∠CDB=∠BAM.
又∵A,B,C三点共线,
∴∠MBE=60°=∠ABD.
∴△BMA≌△BND.
∴MB=MN.
先猜测BM=BN...
全部展开
BM=BN.理由:
∵△ABD,△BCE都是等边三角形,
∴AB=BD,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°.
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE.
∴△CBD≌△EBA.
∴∠CDB=∠BAM.
又∵A,B,C三点共线,
∴∠MBE=60°=∠ABD.
∴△BMA≌△BND.
∴MB=MN.
先猜测BM=BN,那么就应证明BM和BN所在的三角形全等.当有两个等边三角形如此排列的时候,可得△CBD≌△EBA,得到一组对应角相等,进而求得△BMA≌△BND即可得证.
收起