四边形ABCD中,AB=CD=AD,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120° 求证：PA+PD+PC≥BD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/25 16:27:03
四边形ABCD中,AB=CD=AD,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120° 求证：PA+PD+PC≥BD
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四边形ABCD中,AB=CD=AD,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120° 求证：PA+PD+PC≥BD
四边形ABCD中,AB=CD=AD,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120° 求证：PA+PD+PC≥BD

四边形ABCD中,AB=CD=AD,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120° 求证：PA+PD+PC≥BD
证明：在四边形ABCD外侧作等边三角形AB′D,
延长AP到点E,使PE=PD,连接DE,
∵PE=PD,∠DPE=60°,
∴△PDE为等边三角形,
∵DB′=AD,DP=ED,∠B′DP=∠ADE,
∴△ADE≌△B′PD（SAS）,
∴B'P=AP+PD,
易知B'C≤PB'+PC,得B'C≤PA+PD+PC．
∵△AB'D是等边三角形,
∴AB'=AD,∠B'AD=60°,
又易知△ABC是等边三角形,
故AC=AB,∠BAC=60°,
∴△AB'C≌△ADB,∴B'C=DB,
∴PA+PD+PC≥BD,得证．

在四边形ABCD中 AB=BC∠A=∠C 求证 AD=CD 四边形ABcD中,∠A=∠B,AD=Bc,试说明ab∥cd 四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形 在四边形ABCD中,∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4,CD=2,四边形ABCD的周长. 在四边形ABCD中,∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4,CD=2,求四边形ABCD的周长 在凸四边形ABCD中,AB∥CD,且AB+BC=CD+DA,则A.AD>BCB.AD 在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证角C=角A 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是 在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A 已知：如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a 已知四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC如图,已知四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC,试说明∠A+∠C=180度图： 在四边形ABCD中,角A=60度,AB垂直BC,CD垂直AD,AB=4,CD=2,求四边形ABCD的周长 四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠D.证明:AB=CD 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,证明:AC平分∠DAB