如图,在矩形ABCD中,点E在AB上,BF⊥CE,垂足为F,AD=3,AB=7,AE=2.求CF的长(结果可保留根号)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 10:12:43
![如图,在矩形ABCD中,点E在AB上,BF⊥CE,垂足为F,AD=3,AB=7,AE=2.求CF的长(结果可保留根号)](/uploads/image/z/1352784-48-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2CBF%E2%8A%A5CE%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2CAD%3D3%2CAB%3D7%2CAE%3D2.%E6%B1%82CF%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%88%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%8F%AF%E4%BF%9D%E7%95%99%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%89)
如图,在矩形ABCD中,点E在AB上,BF⊥CE,垂足为F,AD=3,AB=7,AE=2.求CF的长(结果可保留根号)
如图,在矩形ABCD中,点E在AB上,BF⊥CE,垂足为F,AD=3,AB=7,AE=2.求CF的长(结果可保留根号)
如图,在矩形ABCD中,点E在AB上,BF⊥CE,垂足为F,AD=3,AB=7,AE=2.求CF的长(结果可保留根号)
因为AD=CB=3,ae=2,所以BE=AB—AE=5,
因为三角形CBE是直角三角形,根据勾股定理得CE=根号34
三角形CEB的面积=(BC*BE)/2=CE*BF/2
3*5/2=根号34*BF/2
BF=15/根号34
BF⊥CE,所以三角形CFB为直角三角形,根据勾股定理CF^2+BE^2=BC^2
解得:CF=9/根号34
34分之9倍根号34 先用勾股定理得出CE的长为根号34,然后在三角形EBC中求出角BCE的余弦值为34分之3倍根号34,在三角形CFB中 CF=cos
∵AE=2,AB=7
∴EB=5
△BCE中
EC=√﹙EB²+BC²﹚=√(5²+3²)=√34
∵EC×BF=EB×BC
∴BF=EB×BC÷EC=5×3÷√34=15/√34
△BCF中
CF=√(BC²-BF²)
=√[3²-(15/√34)²]
=√(9-225/34)
≈√2.38