求广义积分∫（1→∞)[(lnt)^q]/[t^(p+2)]p,q∈R

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 09:21:55
求广义积分∫（1→∞)[(lnt)^q]/[t^(p+2)]p,q∈R
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求广义积分∫（1→∞)[(lnt)^q]/[t^(p+2)]p,q∈R
求广义积分∫（1→∞)[(lnt)^q]/[t^(p+2)]
p,q∈R

求广义积分∫（1→∞)[(lnt)^q]/[t^(p+2)]p,q∈R
应该是分部积分
∫(1→∞) (lnt)^q t^(-p-2) dt
= -1/(p+1) ∫(1→∞) (lnt)^q d(t^(-p-1))
= -1/(p+1) (lnt)^q t^(-p-1) |(1→∞) + 1/(p+1) ∫(1→∞) t^(-p-1) d(lnt)^q
-1/(p+1) (lnt)^q t^(-p-1)当t=1和t->∞时都等于0
则∫(1→∞) (lnt)^q t^(-p-2) dt = 1/(p+1) ∫(1→∞) t^(-p-1) d(lnt)^q
= 1/(p+1) ∫(1→∞) t^(-p-2) q(lnt)^(q-1) dt
= q/(p+1) ∫(1→∞) (lnt)^(q-1) t^(-p-2) dt
比较两式,lnt的次数降了1,而多了个倍数q/(p+1)
记原式=F(q),则∫(1→∞) (lnt)^(q-1) t^(-p-2) dt = F(q-1)
即F(q) = q/(p+1) F(q-1)
依次写出F(q-1)、F(q-2)……F(1)、F(0),并迭代
可得到F(q) = q!/(p+1)^q F(0)
而F(0) = ∫(1→∞) t^(-p-2) dt = 1/(p+1)
则原式=F(q) = q!/(p+1)^(q+1)

求广义积分∫（1→∞)[(lnt)^q]/[t^(p+2)]p,q∈R 求积分 ∫ (1+lnt)t lnt dt 是这三个(1+lnt)(t)(lnt)乘积的积分,别弄错了 求广义积分∫∞ 1/xln x dx ∫(上限+∞下限1)√xdx求广义积分, 设广义积分∫[1,2]dx/(x-1)^q (q＞0),问当q为何值时,该广义积分收敛?当q为何值时,该广义积分发散? 求广义积分∫xe^(-x^2)dx,其中积分上限是+∞,积分下限是1, 求广义积分∫(1,-1)1/sinx 高数广义积分问题!求广义积分：∫xe^-x/(1+e^-x)²dx.下限为0,上限为+∞.（e的指数均为-x). 跪求广义积分 ∫(0→+∞)xe^(-2x)dx f(x)=∫(lnt*e^t)/t dt 积分上限为正无穷,下限为1,求积分所求部分是 (lnt*（e^t）)/t 要个过程 谢谢大家 求广义积分∫1/(x+1)^2*dx,(+∞,0) 如何求广义积分∫1/x^2*dx,(1,+∞) 求广义积分∫(3,+∞)1/[(x-1)^4*√(x²-2x)]dx ∫(上限+∞,下限1)1/x^3dx求广义积分 求广义积分 ∫(-∞—0) 2x/(x^2+1)dx, ∫﹙2,﹢∞﹚dx/[x√﹙x-1﹚] 求广义积分 广义积分∫（0～+∞）dx/1+x^2 dx 怎么求? 求广义积分,