作业帮2011年北京中考数学第22题阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 10:12:11
2011年北京中考数学第22题阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是
2011年北京中考数学第22题
阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可．他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法,
如图3,△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于?
2011年北京中考数学第22题阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是
（1）△BEG是以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形
过点E作EG∥AD,过点D作DG∥AE交EG于G,连接FE,
∵ EG∥AD ,DG∥AE
∴ 四边形ADGE是平行四边形
∴ EG=AD ,DG=AE=EC
又∵ EF是△ABC的中位线
∴EF∥BD 且 EF=BD
而DG∥EC 且 DG= EC
∴△BDG可看成是又△FEC平移而成
∴△BDG≌△FEC
∴BG=FC
∴△BEG是以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形
（2）∵AD,BE,CF是△ABC的中线
∴S△EFC=0.5 ×S△AEC=0.25 ×S△ABC=0.25
而 △BDG≌△FEC
∴S△BDG= S△FEC =0.25
不难证明 ：S△EDG= S△AED=0.25 ； S△BDE =S△BEF=0.25
∴S△BGE=3×0.25=0.75
