已知|a|=1,|b|=根号2,且a与b的夹角为θ.(1)若a‖b,求a·b;(2)若a、b的夹角为60度,求|a+b|;(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:00:19
已知|a|=1,|b|=根号2,且a与b的夹角为θ.(1)若a‖b,求a·b;(2)若a、b的夹角为60度,求|a+b|;(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角.
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已知|a|=1,|b|=根号2,且a与b的夹角为θ.(1)若a‖b,求a·b;(2)若a、b的夹角为60度,求|a+b|;(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角.
已知|a|=1,|b|=根号2,且a与b的夹角为θ.(1)若a‖b,求a·b;(2)若a、b的夹角为60度,求|a+b|;
(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角.

已知|a|=1,|b|=根号2,且a与b的夹角为θ.(1)若a‖b,求a·b;(2)若a、b的夹角为60度,求|a+b|;(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角.
(1)a‖b 所以θ=0
a·b=|a||b|cosθ=1×√2×1=√2
(2)|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=1+2+2|a||b|cosθ
=3+2√2 ×1/2
=3+√2
然后开根号
(3)a·(a-b)=0 a^2-a·b=0
a·b=1 =a||b|cosθ=√2cosθ
cosθ =√2 /2
θ =45度

1

45度