a方(b-c)+b方(c-a)+c方(a-b)=0,求证:a,b,c三个数中至少有两个数相等拜托了各位

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 04:18:17
a方(b-c)+b方(c-a)+c方(a-b)=0,求证:a,b,c三个数中至少有两个数相等拜托了各位
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a方(b-c)+b方(c-a)+c方(a-b)=0,求证:a,b,c三个数中至少有两个数相等拜托了各位
a方(b-c)+b方(c-a)+c方(a-b)=0,求证:a,b,c三个数中至少有两个数相等拜托了各位

a方(b-c)+b方(c-a)+c方(a-b)=0,求证:a,b,c三个数中至少有两个数相等拜托了各位
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=a^2*b-a^2*c+b^2*c-b^2*a+c^2(a-b) =ab(a-b)-c(a^2-b^2)+c^2(a-b) =ab(a-b)-c(a-b)(a+b)+c^2(a-b) =(a-b)(ab-ac-bc+c^2) =(a-b)[a(b-c)-c(b-c)] =(a-b)(b-c)(a-c)=0 所以a-b b-c a-c至少有一个等于0 也就是a b c 中至少有两个相等