如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是BC边上的中点,CF⊥AE,垂足为点F,BD⊥BC,垂足为点B,交CF的延长线于点D.(1）求证：AE=CD（2）若AE=6根号5,求BD的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/16 23:42:08
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是BC边上的中点,CF⊥AE,垂足为点F,BD⊥BC,垂足为点B,交CF的延长线于点D.(1）求证：AE=CD（2）若AE=6根号5,求BD的长.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是BC边上的中点,CF⊥AE,垂足为点F,BD⊥BC,垂足为点B,交CF的延长线于点D.(1）求证：AE=CD（2）若AE=6根号5,求BD的长.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是BC边上的中点,CF⊥AE,垂足为点F,BD⊥BC,垂足为点B,交CF的延长线于点D.(1）求证：AE=CD（2）若AE=6根号5,求BD的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是BC边上的中点,CF⊥AE,垂足为点F,BD⊥BC,垂足为点B,交CF的延长线于点D.(1）求证：AE=CD（2）若AE=6根号5,求BD的长.
第一问用全等HL或边角边能证△DBC≌△ECA 就可以得出结论了.第二问,因为E为BC中点,所以BE＝EC 上一问证完全等了,所以DB＝EC,因为AC=BC,所以EC=½AC,所以两直角边比为1：2,用勾股定理或者直接1:2：根号5,就可求出EC=6,所以BD=EC=6.