相似矩阵如何判断,帮我看看这道例题为何选C,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 06:02:25
相似矩阵如何判断,帮我看看这道例题为何选C,
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相似矩阵如何判断,帮我看看这道例题为何选C,
相似矩阵如何判断,帮我看看这道例题为何选C,

相似矩阵如何判断,帮我看看这道例题为何选C,
特征值都是1,1,2,其中2是单特征值,一定有特征向量,所以只要看1对应的特征向量有几个就行了,也就是看rank(A-I)是否是1,这里只有C满足.而对于三阶矩阵而言这些条件是充要的,所以选C.
另外,A、B、D是互相相似的,D是它们的相似标准型.

相似矩阵的行列式和特征多项式相同,但这两个条件都是必要而非充分的条件,本题都无法采用,那只能将四个选项做对角化,看哪个正确。
本题中只有C可以做对角化,因为特征值有重根,对于重根求解特征向量时只有C的基础解系能求出两个解向量,其它三个选项重根的基础解系只有一个向量,所以其它三个都不能对角化。
如果你是数学系的,学过高等代数的话,应该能看出BD都属于约当标准型,是显然不能对角化的,因...

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相似矩阵的行列式和特征多项式相同,但这两个条件都是必要而非充分的条件,本题都无法采用,那只能将四个选项做对角化,看哪个正确。
本题中只有C可以做对角化,因为特征值有重根,对于重根求解特征向量时只有C的基础解系能求出两个解向量,其它三个选项重根的基础解系只有一个向量,所以其它三个都不能对角化。
如果你是数学系的,学过高等代数的话,应该能看出BD都属于约当标准型,是显然不能对角化的,因此只算AC即可。

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