数学题求解(1)+(1+2)+(1+2+3)+···+(1+2+3+···+n)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 05:07:09
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数学题求解(1)+(1+2)+(1+2+3)+···+(1+2+3+···+n)=?
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数学题求解(1)+(1+2)+(1+2+3)+···+(1+2+3+···+n)=?
将1+2+3+—……+n……看成是(1+n)n/2=(n+n^2)/2
那么原式子就演化成
1/2*((1+1*1)+(2+2*2)+(3+3*3)+……+(n+n*n))
(1+1*1)+(2+2*2)+(3+3*3)+……+(n+n*n)=
(1+2+3+···+n)+(1*1+2*2+……+n*n)
其中(1+2+3+···+n)=(1+n)n/2
1*1+2*2+……+n*n = n(n+1)(2n+1)/6(这个是平方和公式要求记忆,还有个立方和公式,你最好上网找一下,那个也很重要)
然后最终结果为:
1/2*((1+n)n/2+ n*(n+1)(2n+1)/6 )
自己在化简一下吧.
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