高数 有图!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 04:19:20
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高数 有图!
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请参看图片解答,注意颜色对比.
(图已经传上,稍等几分钟即可)
将积分函数中的(x-1)=(sect),或者用x=[(sect)+1]代入积分函数,讲的算一下,即可。
积分自变量dx=d[(sect)+1]=d(sect)=sect*tangtdt,代入之。
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首先明确,sec t = 1 / cos t .
接下来,x - 1 = sec t ,
x = sec t + 1
dx = d(sec t + 1)=dsec t =sect*tant dt(这一步是微分公式,书上有,对三角函数求微分)
x^2-2x=(sec t)^2 - 1=(sec t)...
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首先明确,sec t = 1 / cos t .
接下来,x - 1 = sec t ,
x = sec t + 1
dx = d(sec t + 1)=dsec t =sect*tant dt(这一步是微分公式,书上有,对三角函数求微分)
x^2-2x=(sec t)^2 - 1=(sec t)^2 - 1 = 1/(cos t)^2 - 1
=[1- (cos t)^2 ]/ (cos t)^2 = (sint)^2/(cos t)^2
=(tan t)^2 (对三角函数熟悉的同学这一步可以直接得出,不一定非通过正余弦函数算)
开个根号,分母就得出来了
我猜你的问题应该是在积分上下限的改变上。
求法就是,原积分的上下限是针对x的,当你对t积分时,积分的上下限自然不能再使用x的了,要用t的。
也就是 计算出原来x等于3以及正无穷时,相应的t是多少
那么,下限:x=3时,sec t=2,也就是cos t=1/2,
所以t可以取 π/3
上限:x=+∞时,sec t=+∞,也就是cos t=0,
所以t可以取 π/2
事实上对t的上下限求值时可以取无数组解,有周期旋转的问题。但这里注意仅能取一个周期内的数值,所以取最简单的 π/3 和 π/2。
于是就得到了红色区域的步骤。
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