有关等差数列问题1、f(x)=√3/(3^x+√3)求Sn=f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)2、计算Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:18:53
![有关等差数列问题1、f(x)=√3/(3^x+√3)求Sn=f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)2、计算Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3](/uploads/image/z/13635939-3-9.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E9%97%AE%E9%A2%981%E3%80%81f%28x%29%3D%E2%88%9A3%2F%283%5Ex%2B%E2%88%9A3%29%E6%B1%82Sn%3Df%EF%BC%881%2Fn%29%2Bf%282%2Fn%29%2B...%2Bf%28n-1%2Fn%292%E3%80%81%E8%AE%A1%E7%AE%97Sn%3D1%5E3%2B2%5E3%2B3%5E3%2B...%2Bn%5E3)
有关等差数列问题1、f(x)=√3/(3^x+√3)求Sn=f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)2、计算Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3
有关等差数列问题
1、f(x)=√3/(3^x+√3)
求Sn=f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)
2、计算Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3
有关等差数列问题1、f(x)=√3/(3^x+√3)求Sn=f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)2、计算Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3
f(x)=√3/(3^x+√3);
f(1-x)=√3/(3^(1-x)+√3)=3^x/(√3+3^x);
相加得:f(x)+f(1-x)=1
则:f(1/n)+f((n-1)/n)=f(2/n)+f((n-2)/n)=f(3/n)+f((n-3)/n)=……=1
故:
n为偶数,S[n]=n/2
n为奇数,S[n]=(n-1)/2+f((n+1)/2n)=(n-1)/2+√3/(3^((n+1)/2n)+√3);
运用:1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(1+1)^4=1^4+4×1^3+6×1^2+4×1^1+1
(2+1)^4=2^4+4×2^3+6×2^2+4×2^1+1
(3+1)^4=3^4+4×3^3+6×3^2+4×3^1+1
……
(n+1)^4=n^4+4×n^3+6×n^2+4×n^1+1
上式相加,左右两边消去2^4,3^4,4^4,……n^4得:
(n+1)^4=1^4+4×(1^3+2^3+3^3+……+n^3)+6×(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+4×(1+2+3+……+n)+n
记A=1^3+2^3+3^3+……+n^3
(n+1)^4=n^4+4×n^3+6×n^2+4×n^1+1=1+4A+6×n(n+1)(2n+1)/6+4×n(n+1)/2+n
化简得A=[n(n+1)/2]^2