已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,连接EF,设线段EF的中点为M.求证：MA=MD不要用向量解,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/11 01:15:50
已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,连接EF,设线段EF的中点为M.求证：MA=MD不要用向量解,
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已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,连接EF,设线段EF的中点为M.求证：MA=MD不要用向量解,
已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,连接EF,设线段EF的中点为M.
求证：MA=MD

不要用向量解, 

已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,连接EF,设线段EF的中点为M.求证：MA=MD不要用向量解,
证明：过点A作AQ⊥BC于Q,过点D作DT⊥BC于T,过点E作EP⊥AD交DA的延长线于点P,过点F作FS⊥AD的延长线于S,过点M作MN⊥AD于N
∵AQ⊥BC,DH⊥BC,AD∥BC
∴矩形AQHD
∴AQ＝AH,∠AQB＝∠AHC＝90,∠PAQ＝90
∴∠BAQ+∠BAP＝90
∵正方形ABGE
∴AE＝AB,∠BAE＝90
∴∠EAP+∠BAP＝90
∴∠EAP＝∠BAQ
∵EP⊥AD
∴∠APE＝∠AQB
∴△ABQ≌△AEP  （AAS）
∴AP＝AQ
同理可证DS＝DT
∴AP＝DS
∵EP⊥AD,FS⊥AD,MN⊥AD
∴EP∥MN∥FS
∵M是EF的中点
∴MN是梯形EFSP的中位线
∴PN＝SN
∵PN＝AP+AN,SN＝DS+DN
∴AP+AN＝DS+DN
∴AN＝DN
∴MN垂直平分AD
∴MA＝MD
 

 
数学辅导团解答了你的提问,

已知；如图,梯形ABCD中,AD//BC, 已知；如图,梯形abcd中,ad//bc, 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图,已知:梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20,BC=2AD,求AE:EB 已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知梯形ABCD中,AD//BC(AD 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形 已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD 已知梯形ABCD中,AD//BC, 梯形 试题 已知：如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC＞AD,E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°求证：EF=（BC-AD）/2应该不是90度。 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 已知如图在梯形abcd中,ad平行bc,ad=dc=7,求bc 已知如图在梯形abcd中,ad平行bc,ad=dc=7,求bc