就一道初中几何体如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB和AC延长线上的点,DE和BC交于F,DF=EF、FB=FG求证:BD=CE这是图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 16:07:03
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就一道初中几何体如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB和AC延长线上的点,DE和BC交于F,DF=EF、FB=FG求证:BD=CE这是图
就一道初中几何体
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB和AC延长线上的点,DE和BC交于F,DF=EF、FB=FG
求证:BD=CE
这是图
就一道初中几何体如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB和AC延长线上的点,DE和BC交于F,DF=EF、FB=FG求证:BD=CE这是图
证明:由三角形对顶角相等 得 ∠DFB=∠EFG
又∵ DF=FE,FB=FG
由三角形全等(边角边)得△DFB全等于△EFG
而∠B与∠G是对应角
∴∠B=∠G
∵AB=AC ∴ ∠B=∠ACB
又∠ACB=∠GCE ∴∠G=∠GCE 则 EG=CE
又∵EG=BD ∴BD=CE
提示:在做几何题的时候得善于变化 不能死脑筋 单独的只看要求的两条边 要通观全局 把长度相近的两条线往一起联想 再试试能不能证明他俩相等 几何题的做题技巧还是要在平时训练中掌握 端正心态 相信很多难题都会迎刃而解!
请再看一下题,有没有错的地方?
因为DF=EF、FB=FG
角DFB=角EFG(对顶角)
所以△BDF和△GEF全等。角B=角G,AB平行EG,角A=角CEG.
又因为AB=AC,
所以△ABC是等腰三角形,角B=角A=角CEG,所以△CEG是等腰三角形.
即BD=CE
(1)首先利用已知条件:DF=EF,FB=FG,又有对顶角DFB与EFG相等,那么三角形DFB与EFG全等。所以BD=EG。
(2)由第一步证得三角形全等可知:角DBF=角EGF,所以有线AB平行于EG。
由AB平行于EG,不难得出三角形ABC与三角形EGC相似,所以有AB/EG=AC/EC。
又有已知AB=AC,由此可以得出EC=EG。
由以上两步就可以得出BD=...
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(1)首先利用已知条件:DF=EF,FB=FG,又有对顶角DFB与EFG相等,那么三角形DFB与EFG全等。所以BD=EG。
(2)由第一步证得三角形全等可知:角DBF=角EGF,所以有线AB平行于EG。
由AB平行于EG,不难得出三角形ABC与三角形EGC相似,所以有AB/EG=AC/EC。
又有已知AB=AC,由此可以得出EC=EG。
由以上两步就可以得出BD=CE。
收起
DF=FE;
BF=FG;
AB=AC
BD=CE
∵DF=EF FB=FG
∠DFB=∠EFG(对顶角相等)
∴△BDF≌△GEF
∴∠B=∠G
∴AB平行EG
∴∠A=∠CEG.
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠A=∠CEG
∴△CEG是等腰三角形.
即BD=CE
因为DF=EF, 角BFD=角GFE , FB=FG
所以三角形 BFD全等于三角形GFE.
所以BD=GE, 角 B= 角 G
因为AB=AC, 所以角 B=角 ACB
又因为角 ACB = 角GCE
所以角 GCE= 角G, 所以CE=EG
所以 BD=CE
因为DF=EF、∠BFD=∠GFE、FB=FG
所以△BFD≌△GFE
所以∠B=∠G BD=GE
又因为AB=AC
所以∠B=∠ACB
所以∠G=∠ACB==∠GCE
所以GE=CE
所以BD=CE
因为AB=AC
所以角B=角ACB
因为角ACB=角GCE
所以角GCE=角B
在△DFB与△EFG中
DF=EF
角BFD=角GFE
BF=GF
∴△DFB全等于△EFG
∴角B=角CGE
因为角B=角GCE
角GCE=角CGE
∴CE=EG
证明:∵AB=AC
∴∠B=∠ACB(等边对等角)
在△BDF和△GEF中
∵DF=EF
∠BFD=∠GFE(对顶角相等)
FB=FG
∴△BDF≌△GEF(S.A.S.)
∴∠B=∠G,BD=GE(全等三角形...
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证明:∵AB=AC
∴∠B=∠ACB(等边对等角)
在△BDF和△GEF中
∵DF=EF
∠BFD=∠GFE(对顶角相等)
FB=FG
∴△BDF≌△GEF(S.A.S.)
∴∠B=∠G,BD=GE(全等三角形的性质)
又∵∠GCE=∠ACB(对等角相等)
∴∠GCE=∠G(等量代换)
∴EC=GE(等角对等边)
∴BD=CE(等量代换)
收起
因为 DF=EF
∠DFB=∠GFE(对顶角)
FB=FG
所以三角形BDF≌三角形GEF
所以BD=GE,∠B=∠G
又因为AB=AC
所以∠B=∠ACB(等边对等角)
所以∠B=∠ACB=∠GCE
所以∠G=∠GCE
所以EC=EG(等角对等边)
所以BD=CE
希望我写的对你有用...
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因为 DF=EF
∠DFB=∠GFE(对顶角)
FB=FG
所以三角形BDF≌三角形GEF
所以BD=GE,∠B=∠G
又因为AB=AC
所以∠B=∠ACB(等边对等角)
所以∠B=∠ACB=∠GCE
所以∠G=∠GCE
所以EC=EG(等角对等边)
所以BD=CE
希望我写的对你有用~~~O(∩_∩)O~
收起
。。。感觉条件不对
在△bdf和cef中,bf=cf,df=ef,∠bfd=∠cfe,所以△bfd与cfe全等,所以bd=ce。不懂再问我我会说的详细点,祝学习进步!
你的图和题有点矛盾啊,题目应该是这样吧:
如图,在△ABC中,AB=AC,点E.G分别是AB和AC延长线上的点,DE和BC交于F,DF=EF、FB=FG,
求证:BD=CE