如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与EF相交于点O,EF⊥AC,且点O是AC的中点.求证：四边形ACEF是菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/11 08:13:58
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与EF相交于点O,EF⊥AC,且点O是AC的中点.求证：四边形ACEF是菱形
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如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与EF相交于点O,EF⊥AC,且点O是AC的中点.求证：四边形ACEF是菱形
 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与EF相交于点O,EF⊥AC,且点O是AC的中点.求证：四边形ACEF是菱形

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与EF相交于点O,EF⊥AC,且点O是AC的中点.求证：四边形ACEF是菱形
因为AE和cF分别在AD和BC上,所以AE平行于CF,所以角AEF=角EFC(内错角),同理角EFC=角FEA所以两三角形相似,所以AE,cF平行且相等,所以四边形AEFC为平行四边形,因为Ac和EF为平行四边形对角线,所以Ao=OC,Eo为公共边,因为EF垂直于Ac,所以角EOA=角Eoc,所以三角形AOE全等于三角形EoC(边角边)所以EA=EC所以四边形AECF为菱形.

证明了如下
因为EF平行于AD，BC所以OE / AD = OB / BD OE / BC = OD / BD
两式相加，就可以得到参考/ AD + OE / BC = 1
那么OE除了最后一个，你可以得到1 / AD + 1 / BC = 1 / OE
因为OE =，所以EF = 2OE
所以有1 / AD + 1 / BC = 2 / EF

如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图在梯形abcd中ad平行bc 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD于点O 如图,在梯形abcd中,ad平行bc,ab等于dc 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 已知如图在梯形abcd中,ad平行bc,ad=dc=7,求bc 已知如图在梯形abcd中,ad平行bc,ad=dc=7,求bc 如图,在梯形ABCD中,已知AD平行BC,AE=EG=GB,EF平行GH平行BC,AD=1.5,GH=2.5,求BC. 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE.如果△DEC是等边三角形,请说明梯形ABCD是等腰梯形 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4,BC=10,求梯形ABCD的面积. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AC垂直BD,AD+BC=16求梯形ABCD的面积 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC⊥BD.若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值为多少? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行Bc,AC垂直BD,AD+BC等于10,求,梯形ABCD的面积 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD垂直CD,AB=CD=AD,若BC=4厘米,求梯形ABCD面积