作业帮30分 电工学 戴维南定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 05:30:19
30分 电工学 戴维南定理
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30分 电工学 戴维南定理
在数学上这是以R为自变量p的函数,所以将物理问题转化为数学问题时,是求这个函数的极值,令dp/dR=0是求函数的驻点,求出驻点就求出了极值点,最后得出最大功率时候的极值
根据公式,得到了功率p关于电阻R的函数关系:
p=uoc^2*R/(Req+R)^2
第一句话:
dp/dR表示功率p对电阻R的导数,
易得:dp/dR=uoc^2(Req^2-R^2)/(Req+R)^4 (这步没问题吧?最基本的求导数的知识了)
令dp/dR=0,则Req^2=R^2,因为电阻为正,所以Req=R (第二句话已经得出了)
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根据公式,得到了功率p关于电阻R的函数关系:
p=uoc^2*R/(Req+R)^2
第一句话:
dp/dR表示功率p对电阻R的导数,
易得:dp/dR=uoc^2(Req^2-R^2)/(Req+R)^4 (这步没问题吧?最基本的求导数的知识了)
令dp/dR=0,则Req^2=R^2,因为电阻为正,所以Req=R (第二句话已经得出了)
令dp/dR=0的意思求功率p对电阻R导数为0时的点,不难得出,此时有R=Req(第二句话).当导数为0且二阶导数不为0可以得到这个点是极大值或者极小值点.进一步判断:当R
显然,这个极大值同时也就是最大值,所以,当dp/dR=0,即R=Req时,p取最大值
还有一种求最大值的方法:
p=uoc^2*R/(R+Req)^2
上下同除以R,得:p=uoc^2/[(R+Req^2/R)+2Req]
因为R>0,Req>0,所以根据基本不等式,有R+Req^2/R>=2根号(R*Req^2/R)=2Req
当且仅当R=Req^2/R,即R=Req时取最小值,此时R+Req^2/R+2Req取最小值,即p=uoc^2/[(R+Req^2/R)+2Req]取最大值.也即当R=Req时,功率p取最大值
这也是电学里较为基本的常识了:当一个滑动变阻器R与一个电阻R0(此题中为Req)串联(不记电源内阻),问:当R为多少时,滑动变阻器上的功率最大?答案即为当R=R0时,R上功率最大,Pmax=U^2/4R0
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