作业帮一道简单的高数题,急用,有劳各位了,设f(x)在（0,a）上连续,在（0,a）上可导,且f（0）=0,f'（x）单调增加,试证明：f（x）/ x在（0,a）上单调增加.（提示：lagrange定理证明）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:23:42
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一道简单的高数题,急用,有劳各位了,设f(x)在（0,a）上连续,在（0,a）上可导,且f（0）=0,f'（x）单调增加,试证明：f（x）/ x在（0,a）上单调增加.（提示：lagrange定理证明）
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设f(x)在（0,a）上连续,在（0,a）上可导,且f（0）=0,f'（x）单调增加,试证明：f（x）/ x在（0,a）上单调增加.（提示：lagrange定理证明）
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lagrange定理：
[0,x]之间必存在数&,
[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(&)
即f(x)/x=f'(&).
由于f'(&)单调递增,故f(x)/x也是单调递增.
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