作业帮已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d)若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在已知函数f（x）=x2+ax+b,g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0,2）,且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 13:40:55
已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d)若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在已知函数f（x）=x2+ax+b,g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0,2）,且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求
已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d)若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在
已知函数f（x）=x2+ax+b,g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0,2）,且在点P处有相同的切线y=4x+2．
（Ⅰ）求a,b,c,d的值；
（Ⅱ）若x≥-2时,f（x）≤kg（x）,求k的取值范围．
（I）由题意知f（0）=2,g（0）=2,f′（0）=4,g′（0）=4,
而f′（x）=2x+a,g′（x）=ex（cx+d+c）,故b=2,d=2,a=4,d+c=4,
从而a=4,b=2,c=2,d=2；
（II）由（I）知,f（x）=x2+4x+2,g（x）=2ex（x+1）
设F（x）=kg（x）-f（x）=2kex（x+1）-x2-4x-2,则F′（x）=2kex（x+2）-2x-4=2（x+2）（kex-1）,
由题设得F（0）≥0,即k≥1,令F′（x）=0,得x1=-lnk,x2=-2,
（i）若1≤k≤e2,则-2＜x1≤0,从而当x∈（-2,x1）时,F′（x）＜0,当x∈（x1,+∞）时,F′（x）＞0,
即F（x）在（-2,x1）上减,在（x1,+∞）上是增,故F（x）在[-2,+∞）上的最小值为F（x1）,
而F（x1）=-x1（x1+2）≥0,x≥-2时F（x）≥0 即f（x）≤kg（x）恒成立,
（ii）若k=e2,则F′（x）=2e2（x+2）（ex-e-2）,从而当x∈（-2,+∞）时,F′（x）＞0,
即F（x）在（-2,+∞）上是增,而f（-2）=0,故当x≥-2时,F（x）≥0,即f（x）≤kg（x）恒成立,
（i）ii若k＞e2时,不符合函数的定义域,故当x≥-2时,f（x）≤kg（x）不可能成立,
综上,k的取值范围是[1,e2]．
但第二问有疑惑就是为什么它由题设得到的F（0）≥0,我的意思是它为什么就知道k最小值是在x=0处取的呢?为什么不写由题设得F（1）≥0呢?
标准答案可在网上搜到，www.jyeoo.com/math2/ques/detail/a97f8ce6-d47a-4512-9674-d6d669b4d138
已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d)若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在已知函数f（x）=x2+ax+b,g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0,2）,且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求
不是要求x>=-2时,f(x)<=kg(x)么
所以x>=-2时,F(x)=kg(x)-f(x)>=0
因为0>=-2,所以必然要F(0)>=0
解出来k>=1
那个在k=1取到最小值,是最后分类讨论出来的结果.没有什么必然的联系.