求函数y=3^(-x^2-x)的单调区间和值域(本人还没学导数,希望不用导数作答,)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 06:49:16
![求函数y=3^(-x^2-x)的单调区间和值域(本人还没学导数,希望不用导数作答,)](/uploads/image/z/13801013-53-3.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D3%5E%EF%BC%88-x%5E2-x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%92%8C%E5%80%BC%E5%9F%9F%EF%BC%88%E6%9C%AC%E4%BA%BA%E8%BF%98%E6%B2%A1%E5%AD%A6%E5%AF%BC%E6%95%B0%2C%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E4%B8%8D%E7%94%A8%E5%AF%BC%E6%95%B0%E4%BD%9C%E7%AD%94%2C%EF%BC%89)
求函数y=3^(-x^2-x)的单调区间和值域(本人还没学导数,希望不用导数作答,)
求函数y=3^(-x^2-x)的单调区间和值域(本人还没学导数,希望不用导数作答,)
求函数y=3^(-x^2-x)的单调区间和值域(本人还没学导数,希望不用导数作答,)
原函数右拆成:
y=3^t (增函数)
t= - x^2-x
抛物线t(x)的对称轴为:x= - (1/2),开口向下,
t(max)=t(-1/2)=1/4
即t≤1/4
函数y=3^t是增函数,所以y≤3^(1/4)=⁴√3
值域为:(0,⁴√3)
当x∈(-∞,-1/2)时,函数t(x)单调增,由复合函数的同增异减性;原复合函数单调增;
所以单调增区间为;(-∞,-1/2)
当x∈(-1/2,+∞)时,函数t(x)单调减,由复合函数的同增异减性;原复合函数单调减;
所以单调减区间为:(-1/2,+∞)
解
求导y'=3^(-x^2-x)*ln3*(-2x-1)=-3^(-x^2-x)*ln3*(2x+1)
令y'=-3^(-x^2-x)*ln3*(2x+1)=0
解得 x=-1/2
当x<-1/2时,y'>0,函数单调增,即单调增区间为(-∞,-1/2)
当x>-1/2时,y'<0,函数单调减,即单调增区间为(-1/2,+∞)
所以函数在x=-1/...
全部展开
解
求导y'=3^(-x^2-x)*ln3*(-2x-1)=-3^(-x^2-x)*ln3*(2x+1)
令y'=-3^(-x^2-x)*ln3*(2x+1)=0
解得 x=-1/2
当x<-1/2时,y'>0,函数单调增,即单调增区间为(-∞,-1/2)
当x>-1/2时,y'<0,函数单调减,即单调增区间为(-1/2,+∞)
所以函数在x=-1/2处取得极大值(也是最大值)
函数y最大值=3^[-(-1/2)^2-(-1/2)]=3^(1/4)
所以函数的值域是(0,3^(1/4))
收起