作业帮如图以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O过点D做直线切半圆于点F交AB边于点E则△ADE和直角梯形EBCD周长之比为A.3∶4 B.4∶5 C.5∶6 D.6∶7
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 11:59:29
如图以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O过点D做直线切半圆于点F交AB边于点E则△ADE和直角梯形EBCD周长之比为A.3∶4 B.4∶5 C.5∶6 D.6∶7
如图以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O过点D做直线切半圆于点F交AB边于点E则△ADE和直角梯形EBCD周长之比为
A.3∶4 B.4∶5 C.5∶6 D.6∶7
如图以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O过点D做直线切半圆于点F交AB边于点E则△ADE和直角梯形EBCD周长之比为A.3∶4 B.4∶5 C.5∶6 D.6∶7
连接OF,OE,OD,能得出三角形OBE和OFE全等,三角形OFD和OCD全等,那有EF=BE,DF=DC,那三角形ADE周长就是3AD（AE+EF=AE+EB+AB+AD,DF=CD=AD）,梯形周长为3AD+2EF(同理),然后求EF,不妨设AD为1,EF为x,在ADE中有勾股：1*1+（1-x）*(1-x)=(1+x)*(1+x),得出x为1/4,那周长比就是3:3+2*1/4,为6:7
如图，证明直角三角形EOF与DFO相似即可。得EF/oF=oF/DF=1/2,所以EF=1/2oF=1/2oc=1/4CD; BE=EF，DC=DF， 所以：ADE=AD+DE+AE=AD+（DF+EF）+（AB-EB）=AD+DF+AB+（EF-EB）=3AD EBCD=CD+BE+BC+ED=2CD+BE+（EF+DF）=3CD+BE+EF=3CD+EF 所以 题目的比值为3AD/(3D+2EF)=3/(3+0.5)= 6:7
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6:7
设正方形边长为a,BE=x连OD∵DE,BD,CD是切线∴EF=BE=x,DF=CD=a∴AE=AB-BE=a-x,DE=EF+DF=a+x∵DE²=AE²+AD²∴(a+x)²=(a-x)²+a², 4ax=a², x=a/4∴△ADE周长=AE+AD+DE=(a-x)+a+(a+x)=3aBCDE周长=BE+DE+CD+...
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设正方形边长为a,BE=x连OD∵DE,BD,CD是切线∴EF=BE=x,DF=CD=a∴AE=AB-BE=a-x,DE=EF+DF=a+x∵DE²=AE²+AD²∴(a+x)²=(a-x)²+a², 4ax=a², x=a/4∴△ADE周长=AE+AD+DE=(a-x)+a+(a+x)=3aBCDE周长=BE+DE+CD+BC=x+(a+x)+a+a=3a+2x=3.5a∴△ADE和直角梯形EBCD周长之比为 3a/3.5a=3/3.5=6/7
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