初中正方形几何数学题分割法如何求正方形abcd,ab上有一点e,ad上有一点f,角ecf=45度,求证,ef=be+fd辅助线为bg垂直于ef,可以添加其他辅助线,不过不能是延长ad
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/10 11:16:22
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正方形abcd,ab上有一点e,ad上有一点f,角ecf=45度,求证,ef=be+fd
辅助线为bg垂直于ef,可以添加其他辅助线,不过不能是延长ad
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在∠ECF内部作射线CG,使∠ECG=∠ECB,
在CG上取一点H,使CH=CB,连接HE、HF,
那么⊿ECH≌⊿ECB,CH=CB=CD,∠CHE=∠CBE=90°,HE=BE;
∵∠BCD=90°,∠ECF=45°,∴∠ECB+∠FCD=45°,
在∠ECF中,有∠FCH=45°-∠ECG=45°-∠ECB=∠FCD,
∴⊿FCH≌⊿FCD,∠CHF=∠CDF=90°,FH=FD..
∵∠CHE+∠CHF=180°,∴H点位于线段EF上,
那么,EF=HE+FH=BE+FD.证毕.
以上源于折纸.把正方形纸片的B角和D角分别沿CE和CD折叠起来,则B和D就能在正方形平面上对合为H点,就证明了本题.
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