已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?求思路或证明过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 20:08:56
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已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?求思路或证明过程,
已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?
求思路或证明过程,
已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?求思路或证明过程,
设这四个向量的终点分别为A,B,C,P,
因为这四点共面,所以AB,AC,AP共面.
故存在实数使得AP=xAB+yAC
即t(a+b+c)-a=x(b-a)+y(c-a)
整理得,(t-1+x+y)a+(t-x)b+(t-y)c=0
又因为a,b,c不共面,
所以情况只有一种:a,b,c前的系数均为0
即(t-1+x+y)=0,(t-x)=0,(t-y)=0.
带入消去x,y即得:t=1/3
若有什么疑问再问吧~
设向量a=向量OA,设向量b=向量OB,设向量c=向量OC,向量t(a+b+c)=向量OM
所以点A,B,C,M共面,所以向量AB,向量AC,向量AM共面,
所以设,向量AM=m向量AB+n向量AC
所以:向量(t-1)a+tb+tc=m向量(b-a)+n向量(c-a)
所以t-1=-(m+n),m=t,n=t
所以t=1/3所以t-1=-(m+n),m=t...
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设向量a=向量OA,设向量b=向量OB,设向量c=向量OC,向量t(a+b+c)=向量OM
所以点A,B,C,M共面,所以向量AB,向量AC,向量AM共面,
所以设,向量AM=m向量AB+n向量AC
所以:向量(t-1)a+tb+tc=m向量(b-a)+n向量(c-a)
所以t-1=-(m+n),m=t,n=t
所以t=1/3
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