作业帮牛顿法问题的提出谢谢了,大神帮忙啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:49:07
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牛頓法 維基百科,自由的百科全書 跳轉到:導航 ,搜尋 牛頓法 （ Newton's method ）又稱為 牛頓-拉夫遜方法 （ Newton- Raphson method ）,它是一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法.方法使用函數 f ( x )的 泰勒級數 的前面幾項來尋找方程 f ( x ) = 0 的根.目錄 [ 隱藏 ] 1 起源 2 方法說明 3 例子 4 參見 [ 編輯 ] 起源 牛頓法最初由 艾薩克·牛頓 于 1736 年在 Method of Fluxions 中公開提出.而事實上方法此時已經由 Joseph Raphson 于 1690 年在 Analysis Aequationum 中提出,與牛頓法相關的章節 Method of Fluxions 在更早的 1671 年已經完成了.[ 編輯 ] 方法說明 首先,選擇一個接近函數 f ( x ) 零點的 x 0 ,計算相應的 f ( x 0 ) 和切線斜率 f '( x 0 ) （這裡 f ' 表示函數 f 的 導數 ）.然後我們計算穿過點 ( x 0 ,f ( x 0 )) 並且斜率為 f '( x 0 ) 的直線和 x 軸的交點的 x 坐標,也就是求如下方程的我們將新求得的點的 x 坐標命名為 x 1 ,通常 x 1 會比 x 0 更接近方 程 f ( x ) = 0 的解.因此我們現在可以利用 x 1 開始下一輪迭代.迭代公式可化簡為如下所示：已經證明,如果 f ' 是 連續 的,並且待求的零點 x 是孤立的,那麼在零點 x 周圍存在一個區域,只要初始值 x 0 位於這個鄰近區域 內,那麼牛頓法必定收斂.並且,如果 f '( x ) 不為0,那麼牛頓法將具有平方收斂的性能.粗略的說,這意味著每迭代一次,牛頓法結果的有效數字將增加一倍.下圖為一個牛頓法執行過程的例子.[ 編輯 ] 例子 求方程 f ( x ) = cos( x ) x 3 的根.兩邊求導,得 f '( x ) = sin( x ) 3 x 2 .由於cos( x )≤ 1（對於所有 x ）,以及 x 3 > 1（對於 x >1）,可知方程的根位於0和1之間.我們從 x 0 = 0.5開始.