作业帮将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=梯形周长的平方/梯形的面积,则S最小值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:59:54
将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=梯形周长的平方/梯形的面积,则S最小值是
将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=梯形周长的平方/梯形的面
积,则S最小值是
将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=梯形周长的平方/梯形的面积,则S最小值是
先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式,然后求S的最小值,
方法一：对函数S进行求导,令导函数等于0求出x的值,根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值；
方法二：令3-x=t,代入整理根据一元二次函数的性质得到最小值．
12√3
任意画等边三角形ABC，底边为BC。三个角均为60度
平行线为DE,与AB,AC分别相较于D和E。
梯形周长 = 上底+下底+2*斜边 = DE + BC +2* DB
从D向BC做垂直线，交BC于点M。DM则为梯形的高，设DM=h.则BM= 0.5*根号3 h
...
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任意画等边三角形ABC，底边为BC。三个角均为60度
平行线为DE,与AB,AC分别相较于D和E。
梯形周长 = 上底+下底+2*斜边 = DE + BC +2* DB
从D向BC做垂直线，交BC于点M。DM则为梯形的高，设DM=h.则BM= 0.5*根号3 h
BD=2*根号3/3 h
DE = BC - 2* BM =1-根号3h
梯形周长 = DE + BC +2* DB = 1-根号3h+ 1 + 4*根号3/3 h=( 2 - 根号3h)
梯形面积 = （DE + BC）*h/2 = (2-根号3h)*h/2
由题意：S = ( 2 - 根号3h)^2/(2-根号3h)*h/2 上下约分，并整理得：
S = 2*( 2 - 根号3h)/h = 2* (2/h -根号3）
S与h成反向变动关系，则当h取最大值时S最小，即：h 等于等边三角形的高时，即h=根号3/2
所以：S最小值 = 2*（4/根号3-根号3） = 2*根号三/3
三分之二倍根号三
收起
最小值应该是32倍根号3除以3
过程和这个人的一样被我复制过来了，你自己看下
设小正三角形边长为Xm
S=4*√3(3-X)^2/(3-3X^2)
令K=(3-X)^2/(1-X^2)
得：(1+K)X^2-6X+9-K=0
∴△=36-4(1+K)(9-K)≥0
∴K≥8
∴K最小值为8
∴S的最小值为8*4/3*√3=(...
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最小值应该是32倍根号3除以3
过程和这个人的一样被我复制过来了，你自己看下
设小正三角形边长为Xm
S=4*√3(3-X)^2/(3-3X^2)
令K=(3-X)^2/(1-X^2)
得：(1+K)X^2-6X+9-K=0
∴△=36-4(1+K)(9-K)≥0
∴K≥8
∴K最小值为8
∴S的最小值为8*4/3*√3=(32/3)√3
收起
32根号3/3，绝对正确