如图,△ABC中,AB=AC,BD=DC,AE平分△ABC的外角∠BAF,求证:AE⊥AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 18:07:47
如图,△ABC中,AB=AC,BD=DC,AE平分△ABC的外角∠BAF,求证:AE⊥AD
xOO@ Y3eө$ݙkNKV1`HLԃ (_d ^H4{7~>?6 y;Xv^;|ΏV'/vA} 9fg(F|l΍b9 i?PXi^ +.WiDLg1'1,@3]Eq=spBCm)*#+.M0ET bǂ*F%Ӻt!\N xLdTLCW:fɺ/e[Ư9k_dxJ6*Gӭ0ܽcSay.W_(:c9|YE3ٟo!T:͛<֜ב{׸["K/t9

如图,△ABC中,AB=AC,BD=DC,AE平分△ABC的外角∠BAF,求证:AE⊥AD
如图,△ABC中,AB=AC,BD=DC,AE平分△ABC的外角∠BAF,求证:AE⊥AD

如图,△ABC中,AB=AC,BD=DC,AE平分△ABC的外角∠BAF,求证:AE⊥AD
因为,在△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD,AD为公共边,
所以,△ABD≌△ACD,
可得:∠BAD=∠CAD=½∠BAC;
因为,AE平分∠BAF,
可得:∠BAE=½∠BAF,
而且,∠BAC+∠BAF=180°,
可得:∠DAE=∠BAD+∠BAE=½∠BAC+½∠BAF=½(∠BAC+∠BAF)=90°,
所以,AE⊥AD.