在三角形abc中,a,b,c分别是三个角A B C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2跟号5/求c边在三角形abc中,a,b,c分别是三个角A B C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2跟号5/5求c边的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 22:18:56
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在三角形abc中,a,b,c分别是三个角A B C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2跟号5/求c边在三角形abc中,a,b,c分别是三个角A B C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2跟号5/5求c边的长
在三角形abc中,a,b,c分别是三个角A B C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2跟号5/求c边
在三角形abc中,a,b,c分别是三个角A B C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2跟号5/5求c边的长
在三角形abc中,a,b,c分别是三个角A B C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2跟号5/求c边在三角形abc中,a,b,c分别是三个角A B C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2跟号5/5求c边的长
cosB=2(cosB/2)^2-1=8/5-1=3/5,
sinB=4/5,
根据正弦定理,
AB/sinC=a/sinA,
c=(2sinπ/4)sin[π-B-C]
=√2(sinBcosC+cosBsinC)
=√2[(4/5)*√2/2+(3/5)*√2/2]
=7/5.
c边的长为 7/5.
因为cos(B/2)=2√5/5,所以cosB=cos(B/2)的平方减去sin(B/2)的平方=3/5,推出sinB=4/5,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10,又因为a/sinA=c/sinC 推出c=10/7 所以S=a*c*sinB/2=(2*10/7*4/5)/2=8/7
方法2可以由顶角A 做垂直于BC边上交于D点,算出了tan...
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因为cos(B/2)=2√5/5,所以cosB=cos(B/2)的平方减去sin(B/2)的平方=3/5,推出sinB=4/5,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10,又因为a/sinA=c/sinC 推出c=10/7 所以S=a*c*sinB/2=(2*10/7*4/5)/2=8/7
方法2可以由顶角A 做垂直于BC边上交于D点,算出了tanB=4/3,因为角C等于45°,设高AD等于DC等于X,则BD等于2-X,则tanB=AD/BD=4/3,推出X等于8/7,所以S=AD*BC/2=8/7
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