在锐角三角形ABC中,abc分别为角内A,B,C的对边,且a,b,c,成等比数列,……cos Acos C+cos B=四分之三.(1)求角B的大小(2)若b=2,求三角形ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 11:30:05
![在锐角三角形ABC中,abc分别为角内A,B,C的对边,且a,b,c,成等比数列,……cos Acos C+cos B=四分之三.(1)求角B的大小(2)若b=2,求三角形ABC的面积.](/uploads/image/z/13878780-60-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Cabc%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E8%A7%92%E5%86%85A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94a%2Cb%2Cc%2C%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E2%80%A6%E2%80%A6cos+Acos+C%EF%BC%8Bcos+B%EF%BC%9D%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5b%EF%BC%9D2%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
在锐角三角形ABC中,abc分别为角内A,B,C的对边,且a,b,c,成等比数列,……cos Acos C+cos B=四分之三.(1)求角B的大小(2)若b=2,求三角形ABC的面积.
在锐角三角形ABC中,abc分别为角内A,B,C的对边,且a,b,c,成等比数列,……
cos Acos C+cos B=四分之三.
(1)求角B的大小
(2)若b=2,求三角形ABC的面积.
在锐角三角形ABC中,abc分别为角内A,B,C的对边,且a,b,c,成等比数列,……cos Acos C+cos B=四分之三.(1)求角B的大小(2)若b=2,求三角形ABC的面积.
1.∵在△ABC中,A+C=π-B
∴cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB
∵由题意得:cosAcosC+cosB=3/4
∴cosAcosC-cos(A+C)=3/4
cosAcosC-(cosAcosC-sinAsinC)=3/4
∴ sinAsinc=3/4
∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac
sin²B=sinAsinC
∴sin²B=3/4
∵0
由a,b,c成等比数列,可知b^2=ac
∴由正弦定理得: (SinB)^2=SinA*SinC
∵2 SinA*SinC=1
∴ SinB=根2/2
因为三角形是锐角三角形,∴B=45度
根据余弦定理可知:b^2=a^2+c^2-2accosB,
即b^2=(a+c)^2-2ac-2accosB,
因为b^2=ac,a+c=根号7,B=45...
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由a,b,c成等比数列,可知b^2=ac
∴由正弦定理得: (SinB)^2=SinA*SinC
∵2 SinA*SinC=1
∴ SinB=根2/2
因为三角形是锐角三角形,∴B=45度
根据余弦定理可知:b^2=a^2+c^2-2accosB,
即b^2=(a+c)^2-2ac-2accosB,
因为b^2=ac,a+c=根号7,B=45度
所以ac=7-2ac-根2*ac,
解得ac=7/(3+根2)
三角形面积=1/2*ac*sinB=(3*根2-2)/4.
收起
答:
(1)依据题意知道:b^2=ac
结合正弦定理知道:(sinB)^2=sinAsinC
cosAcosC+cosB=3/4
两式相减:
cosAcosC-sinAsinC+cosB=3/4-(sinB)^2=0
sinB=√3/2
因为三角形ABC是锐角三角形,所以B=60°
(2)b=2,ac=b^2=4
S=acsinB/2
=4*(√3/2)/2
=√3