f(x)=1/3x3-ln(2+x3),求函数的极大值和极小值谢谢,请写出过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 04:56:48
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f(x)=1/3x3-ln(2+x3),求函数的极大值和极小值谢谢,请写出过程.
f(x)=1/3x3-ln(2+x3),求函数的极大值和极小值谢谢,请写出过程.
f(x)=1/3x3-ln(2+x3),求函数的极大值和极小值谢谢,请写出过程.
f'(x)=x^2-(3x^2)/(2+x^3)=x^2(x^3-1)/(2+x^3)=0,得极值点x=0,1
f'(0+)0,f'(1-)
首先,函数的定义域为 x^3 + 2 >0,即 x > - 2的立方根 其次对函数求导,得 f‘(x) = x^2 * ( 1-3/x^3 ) = x^2*(x^3 - 1)/(x^3 + 2) ∵ x^3 + 2 >0 ,所以需讨论 x^2(x^3 - 1 )的符号; 当 - 2的立方根 < x < =0 时, ...
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首先,函数的定义域为 x^3 + 2 >0,即 x > - 2的立方根 其次对函数求导,得 f‘(x) = x^2 * ( 1-3/x^3 ) = x^2*(x^3 - 1)/(x^3 + 2) ∵ x^3 + 2 >0 ,所以需讨论 x^2(x^3 - 1 )的符号; 当 - 2的立方根 < x < =0 时, f'(x)< 0,f(x)递减,当0 < x < 1 时,f'(x)< 0,f(x)递减, ∴ x=0 不是f(x)的极值点 当 x > 1 时 , f‘(x) > 0,f(x)递增; ∴ x=1 是f(x)的极小值点 且极小值为f(1)=1/3-ln3
收起
f '(x)=x^2-3x^2/(2+x^3)=x^2[(x^3-1)/(2+x^3)]
令f '(x)=0,得x1=0,x2=1.
在x=0的两侧邻近,总有f '(x)<0,非极值点;
在x=1的两侧邻近,x<1,f '(x)<0,x>1,f '(x)>0,x=1为极小值点
结论:无极大值,极小值为f(1)=1/3-ln3