一个星形减去一个角,剩下的六个角怎么求?(提示:星形的五个角和为180°)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 08:17:30
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如图,设BC、DE交于O,OC、EF交于G
因为∠C+∠D=∠COE
∠COE+∠E=∠OGF
(三角形任一外角等于不相邻两个内角的和)
所以∠C+∠D+∠E=∠OGF
所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠B+∠B+∠OGF+∠F
(以上四角是四边形ABGF的四个内角)
=360度
本题也可以用下列方法:
延长BA、EF交于M,
则∠M+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
再将∠M转化为:
180°-∠MAF-∠MFA
=180°-(180°-∠A)-(180°-∠F)
=∠A+∠F-180°
得:
(∠A+∠F-180°)+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
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