已知二次函数f（x）=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f（x+2）为偶函数（1） 求a的取值范围（2） 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域（3） 定义

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/02 05:39:54
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f（x+2）为偶函数（1） 求a的取值范围（2） 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域（3） 定义
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已知二次函数f（x）=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f（x+2）为偶函数（1） 求a的取值范围（2） 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域（3） 定义
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f（x+2）为偶函数
（1） 求a的取值范围
（2） 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域
（3） 定义区间【m,n】的长度为n-m是否存在常数a使得函数在区间【a,3】的值域为D,且D的长度为10-a^3
我没不动脑子，都想了一晚上了

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f（x+2）为偶函数（1） 求a的取值范围（2） 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域（3） 定义
由题设知,恒有[f(x1)+f(x2)]-2f[(x1+x2)/2]=a*[(x1-x2)^2]/2>0.===>a>0.即a的取值范围是a>0.(二）[注：函数f(x+2)为偶函数,是指恒有f(-x+2)=f(x+2).==>抛物线f(x)=ax^2+bx+1的对称轴是x=2.(该知识点你是应该会的）===>-b/(2a)=2.===>b=-4a.==>f(x)=ax^2-4ax+1=a(x-2)^2+1-4a.由题设知,f(x)=a(x-2)^2+1-4a.(1)当0

1.对于任意的实数x1，x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,所以抛物线开口向上，a>0
2.且f（x+2）为偶函数
因为a(x+2)^2+b(x+2)+1=a(-x+2)^2+b(-x+2)+1
所以8ax+2bx=0
b=-4
f(x)=ax^2-4ax+1
对称轴我x=2
分组讨论

全部展开

1.对于任意的实数x1，x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,所以抛物线开口向上，a>0
2.且f（x+2）为偶函数
因为a(x+2)^2+b(x+2)+1=a(-x+2)^2+b(-x+2)+1
所以8ax+2bx=0
b=-4
f(x)=ax^2-4ax+1
对称轴我x=2
分组讨论
a<=0 [a^3-4a+1,a^3-4a^2+1]
01a>2 [a^3-4a^2+1,a^3-4a+1]
3.累了，楼主做吧，下次楼主是该考虑下楼上的建议

收起

由已知，f（x）是凹函数，所以其二次导数大于0
所以2a>0，即a>0

见图:

已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f（x）=ax方+bx+c满足条件.1.f（3-x）=f(x)..2 .f(1)=0 3. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c对一切x属于[-1,1]都有|f(x)| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0试判断函数零点个数 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1,求函数f（x）的解析式 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,则f（-1）=?f（0）=? 二次函数绝对值问题已知函数y=ax^2+bx+c,当-1原函数y=f(x)=ax^2+bx+c 已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求这个二次函数 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,（1）若f(-1)=0,试判断f(x)零点个数 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,（1）若f(-1)=0,试判断f(x)零点个数 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6已知二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a＜0）满足f（x）＝f（6－x）,解不等式f（2x＋1）＞f（4－3x）