如图①所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规..(2)③如图④,∠ABD,∠ACD的n等分线相交于点G1,G2,.G(n-1).若∠BDC=α°,∠BG1C=β°,求∠A和∠BG1C的度数(用含有α,β的代数式表示,直接写出结
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 15:56:53
![如图①所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规..(2)③如图④,∠ABD,∠ACD的n等分线相交于点G1,G2,.G(n-1).若∠BDC=α°,∠BG1C=β°,求∠A和∠BG1C的度数(用含有α,β的代数式表示,直接写出结](/uploads/image/z/13893962-50-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E5%83%8F%E6%88%91%E4%BB%AC%E5%B8%B8%E8%A7%81%E7%9A%84%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E7%94%A8%E5%93%81%E2%80%94%E2%80%94%E5%9C%86%E8%A7%84..%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%91%A2%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A3%2C%E2%88%A0ABD%2C%E2%88%A0ACD%E7%9A%84n%E7%AD%89%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G1%2CG2%2C.G%EF%BC%88n-1%EF%BC%89.%E8%8B%A5%E2%88%A0BDC%3D%CE%B1%C2%B0%2C%E2%88%A0BG1C%3D%CE%B2%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0A%E5%92%8C%E2%88%A0BG1C%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%88%E7%94%A8%E5%90%AB%E6%9C%89%CE%B1%2C%CE%B2%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%2C%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E5%87%BA%E7%BB%93)
如图①所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规..(2)③如图④,∠ABD,∠ACD的n等分线相交于点G1,G2,.G(n-1).若∠BDC=α°,∠BG1C=β°,求∠A和∠BG1C的度数(用含有α,β的代数式表示,直接写出结
如图①所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规..(2)③如图④,∠ABD,∠ACD的n等分线相交于点
G1,G2,.G(n-1).若∠BDC=α°,∠BG1C=β°,求∠A和∠BG1C的度数(用含有α,β的代数式表示,直接写出结论即可)
图
如图①所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规..(2)③如图④,∠ABD,∠ACD的n等分线相交于点G1,G2,.G(n-1).若∠BDC=α°,∠BG1C=β°,求∠A和∠BG1C的度数(用含有α,β的代数式表示,直接写出结
探究与发现:
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=40°;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.
考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理.
专题:新定义.
分析:(1)根据题意观察图形连接AD并延长至点F,由外角定理可得及∠BDC=∠BDF+∠CDF易得答案;
(2)①由(1)的结论易得答案.②结合图形可得∠DBE=∠A+∠D+∠E,∠DCE= 12(∠D+∠E)+∠A,易得答案.③由(2)的方法,进而可得答案.
(1)连接AD并延长至点F,由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD;且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠A=∠BAD+∠CAD;相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)①由(1)的结论易得∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;
②由(1)的结论易得∠DBE=∠A+∠D+∠E,易得∠D+∠E=80°;而∠DCE= 12(∠D+∠E)+∠A,
代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,易得∠DCE=90°;
③有(2)的关系,易得答案:∠A=140°- 1011×77°=70° .