抛物线Y=(X+1)(X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,(1) 抛物线上是否存在一点G,使三角形BCG的面积=6,若存在,求出G点的坐标,若不存在,说明理由(2) 抛物线上是否存在一点P,使三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 19:23:25
![抛物线Y=(X+1)(X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,(1) 抛物线上是否存在一点G,使三角形BCG的面积=6,若存在,求出G点的坐标,若不存在,说明理由(2) 抛物线上是否存在一点P,使三角](/uploads/image/z/13895808-24-8.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%3D%28X%2B1%EF%BC%89%EF%BC%88X-3%29%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%2C%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8EY%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAD%2C%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9G%2C%E4%BD%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCG%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%3D6%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAG%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%882%EF%BC%89+%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E4%B8%89%E8%A7%92)
抛物线Y=(X+1)(X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,(1) 抛物线上是否存在一点G,使三角形BCG的面积=6,若存在,求出G点的坐标,若不存在,说明理由(2) 抛物线上是否存在一点P,使三角
抛物线Y=(X+1)(X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,(1) 抛物线上是否存在一点G,
使三角形BCG的面积=6,若存在,求出G点的坐标,若不存在,说明理由
(2) 抛物线上是否存在一点P,使三角形BCP的面积=三角形BCD的面积,若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由
抛物线Y=(X+1)(X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,(1) 抛物线上是否存在一点G,使三角形BCG的面积=6,若存在,求出G点的坐标,若不存在,说明理由(2) 抛物线上是否存在一点P,使三角
(1) A(-1, 0), B(3, 0)
x = 0, y = -3, C(0, -3)
对称轴x = (-1 + 3)/2 = 1, x = 1, y = -4, D(1, -4)
BC = 3√2
三角形BCG的面积 = (1/2)*BC*h = (1/2)*3√2*h = 6
h = 2√2
BC的方程: x - y - 3 = 0
取抛物线上的点G(g, (g+1)(g-3)), G与BC的距离为:h = |g - (g+1)(g - 3) - 3|/√2 = 2√2
g² - 3g = 4, g = -1, G(-1, 0), 或g = 4, G(4, 5)
g² - 3g = -4无解
(2)
D与BC的距离为h = |1 + 4 - 3|/√2 = √2
二三角形的底都是BC,只需P(p, (p + 1)(p - 3))与BC的距离等于h = h = |p - (p+1)(p - 3) - 3|/√2 = √2
p² - 3p = -2, p = 1, 此为D, 舍去;p = 2, P(2, -3)
p² - 3p = 2, p = (3 ±√17)/2, P((3 ±√17)/2, (1 ±√17)/2)