在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5,求sin∠ACB的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 07:51:23
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在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5,求sin∠ACB的值
在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5,求sin∠ACB的值
在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5,求sin∠ACB的值
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosBAC=10^2+5^2+2*10*5*1/2=175
BC=5根号7
BC/sinBAC=AB/sinACB
sinACB=ABsinBAC/BC=10*(根号3/2)/(5根号7)=(根号21)/7
图图图图图图图呢?
过B作BD⊥CA, 交CA的延长线于点D
在直角三角形ABD中,∠BAD=180-∠BAC=60
所以∠ABD=30
所以AD=AB/2=5,
由勾股定理,得BD=5√3,
所以直角三角形BCD中,BD=5√3,CD=AC+AD=10,
由勾股定理,得,BC^2=AD^2+CD^2=75+100=175,
所以BC=5√7
所以sin...
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过B作BD⊥CA, 交CA的延长线于点D
在直角三角形ABD中,∠BAD=180-∠BAC=60
所以∠ABD=30
所以AD=AB/2=5,
由勾股定理,得BD=5√3,
所以直角三角形BCD中,BD=5√3,CD=AC+AD=10,
由勾股定理,得,BC^2=AD^2+CD^2=75+100=175,
所以BC=5√7
所以sin∠ACB=BD/BC=5√3/5√7=√21/7
收起
由余弦定理
BC²=AB²+AC²-2ABACcos∠BAC
=10²+5²-2*10*5cos120°
=175
BC=√175=5√7
由正弦定理
AB/sin∠ACB=BC/sin∠BAC
sin∠ACB=ABsin∠BAC/BC
=10*2√3/5√7
=4√21/7