作业帮关于三角函数的题目 方程4X平方-2(m+1)X+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 10:20:45
关于三角函数的题目 方程4X平方-2(m+1)X+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值
关于三角函数的题目
方程4X平方-2(m+1)X+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值
关于三角函数的题目 方程4X平方-2(m+1)X+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值
由题意可知,方程两根的平方和为1
∴[(m+1)/2]^2-m/2=1
解得m=±√3
-√3不合题意,舍去
∴m=√3
假设两个根分别为a和b，由于是直角三角形的两个锐角的余弦，所以满足a平方+b平方=1
由题可知，a+b=(m-1)/2，a*b=m/4
所以a平方+b平方=(a+b)平方-2*a*b=(m平方-2m+1)/4-m/2=1，求出m=2+根号7或m=2-根号7
由于a和b都是大于0小于1
所以a+b=(m-1)/2大于0小于2，也就是说1
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假设两个根分别为a和b，由于是直角三角形的两个锐角的余弦，所以满足a平方+b平方=1
由题可知，a+b=(m-1)/2，a*b=m/4
所以a平方+b平方=(a+b)平方-2*a*b=(m平方-2m+1)/4-m/2=1，求出m=2+根号7或m=2-根号7
由于a和b都是大于0小于1
所以a+b=(m-1)/2大于0小于2，也就是说1
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设两根为sinA,sinB,其中，A,B是直角三角形的锐角。
则由韦达定理：
cosA+cosB=(m+1)/2
cosAcosB=m/4.
∵cosB=cos(90°-A)=sinA
∴cosA+sinA=(m+1)/2
cosAsinA=m/4.
把cosA+sinA=(m+1)/2两边平方得
(cosA)²+(sinA...
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设两根为sinA,sinB,其中，A,B是直角三角形的锐角。
则由韦达定理：
cosA+cosB=(m+1)/2
cosAcosB=m/4.
∵cosB=cos(90°-A)=sinA
∴cosA+sinA=(m+1)/2
cosAsinA=m/4.
把cosA+sinA=(m+1)/2两边平方得
(cosA)²+(sinA)²+2cosAsinA=(m+1)²/4
∴1+(m/2)=(m+1)²/4.（公式(cosA)²+(sinA)²=1）
整理得：4+2m=m²+2m+1.
解得：m=±√3.
∵A为锐角
∴cosAsinA＞0，即m/2＞0，故m＞0
综上 m=√3.
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