成才之路102――1己知有三个球,第一个球内切于正方体的各个面,第二个球与正方体的各条棱相切,第三个球过正方体的八个顶点,求:这三个球的半径之比?标准答案是:1∶根号2∶根号3,以利于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 16:46:29
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成才之路102――1己知有三个球,第一个球内切于正方体的各个面,第二个球与正方体的各条棱相切,第三个球过正方体的八个顶点,求:这三个球的半径之比?标准答案是:1∶根号2∶根号3,以利于
成才之路102――1
己知有三个球,第一个球内切于正方体的各个面,第二个球与正方体的各条棱相切,第三个球过正方体的八个顶点,求:这三个球的半径之比?标准答案是:1∶根号2∶根号3,以利于理解.
成才之路102――1己知有三个球,第一个球内切于正方体的各个面,第二个球与正方体的各条棱相切,第三个球过正方体的八个顶点,求:这三个球的半径之比?标准答案是:1∶根号2∶根号3,以利于
第一个球内切于各面,以每条棱长为直径,因此半径就是正方体的棱长a/2
第二个球切于各条棱,一个正方体是放不下的,画个图就知道,以面对角线为直径,半径是其面对角线/2 = a根号2/2
第三个球过各个顶点,因此是体对角线为直径,半径a根号3/2
所以是1∶根号2∶根号3
从图上可以清晰看到.
依题意知,他们的半径分别为正方形边长的一半,面对角线的一半,体对角线的一半。所以为1:根号2:根号3.
第一个球的半径就是正方体棱长的一半,第二个球的班就就是正方体一个面的对角线的一半,第三个球的半径就是正方体体对角线长度的一半。
第一个因为是内切各个面,所以正方体的棱长为圆的直径;
第二个因为是球与正方体的各条棱相切,所以正方体一个面的对角线是圆的直径.
第三个因为是球过正方体的八个顶点,所以正方体的对角线是圆的直径.
成才之路102――1己知有三个球,第一个球内切于正方体的各个面,第二个球与正方体的各条棱相切,第三个球过正方体的八个顶点,求:这三个球的半径之比?标准答案是:1∶根号2∶根号3,以利于
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