作业帮(1/2)若函数f(x)=ax的平方+2x+1在区间［0,2］上的最大值f（2）,则a的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 23:54:59
(1/2)若函数f(x)=ax的平方+2x+1在区间［0,2］上的最大值f（2）,则a的取值范围是?
(1/2)若函数f(x)=ax的平方+2x+1在区间［0,2］上的最大值f（2）,则a的取值范围是?
(1/2)若函数f(x)=ax的平方+2x+1在区间［0,2］上的最大值f（2）,则a的取值范围是?
若a大于零,则开口向上,作大致图像,得对称轴应该小于等于1,得-1/a小于等于1, 即a大于等于-1,所以a大于零符合要求
若a小于零,则开口向下,作大致图像,得对称轴应该大于等于2,-1/a大于等于2,即a大于等于-1/2,所以a小于零大于等于-1/2
若a=0,显然符合要求
综上的a的范围是大于等于-1/2
a>=-1/2
分类哪
当a=0 增函数显然是的
当a>0 开口向上，对称轴在y轴的左侧 ，增函数
当a<0 开口向下 ，对称轴在y轴的右侧 只要对称轴 -1/a>=2 a.>=-1/2
综上所述a>=-1/2
a大于等于负1/2
若a大于零，则开口向上，作大致图像，得对称轴应该小于等于1，得-1/a小于等于1， 即a大于等于-1，所以a大于零符合要求
若a小于零，则开口向下，作大致图像，得对称轴应该大于等于2，-1/a大于等于2，即a大于等于-1/2，所以a小于零大于等于-1/2
若a=0,显然符合要求
综上的a的范围是大于等于-1/2...
全部展开
若a大于零，则开口向上，作大致图像，得对称轴应该小于等于1，得-1/a小于等于1， 即a大于等于-1，所以a大于零符合要求
若a小于零，则开口向下，作大致图像，得对称轴应该大于等于2，-1/a大于等于2，即a大于等于-1/2，所以a小于零大于等于-1/2
若a=0,显然符合要求
综上的a的范围是大于等于-1/2
收起
首先a=0,肯定最大值为f(2)
a<0 只要对称轴在x=2的右面即可，也就是-1/a≥2，a≥-1/2∴-1/2≤a<0
a>0 由于f(0)=1，那么f(2)必须≥1，对称轴就要在x=1的左侧（二次函数的对称性）
-1/a≤1，a≥-1 ∴a>0
综上a≥-1/2
保证区间［0,2］上的最大值f（2），及在［0,2］区间，f（x）为增函数。
当a=0时，f(x)=2x+1，增函数，满足条件。
当a>0时，二次函数图形开口向上，对称轴为-b/2a <0,在［0,2］区间增函数，满足条件；
当a<0时，开口向下，对称轴点为最大值点，落在［0,2］区间之外，保证［0,2］区间内为曾函数。
即-1/2a>=2，a>=-1/2
全部展开
保证区间［0,2］上的最大值f（2），及在［0,2］区间，f（x）为增函数。
当a=0时，f(x)=2x+1，增函数，满足条件。
当a>0时，二次函数图形开口向上，对称轴为-b/2a <0,在［0,2］区间增函数，满足条件；
当a<0时，开口向下，对称轴点为最大值点，落在［0,2］区间之外，保证［0,2］区间内为曾函数。
即-1/2a>=2，a>=-1/2
综上：a>=-1/2
收起
0＜a≤-3/4