如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长都是2,点O是底面正方形ABCD的中心、M是PC中点1、求证OM平行于平面PAD2、求二面角M-BD-C的大小3、求异面直线BM和AD所成角的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 08:49:36
![如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长都是2,点O是底面正方形ABCD的中心、M是PC中点1、求证OM平行于平面PAD2、求二面角M-BD-C的大小3、求异面直线BM和AD所成角的大小](/uploads/image/z/13966946-26-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%92%8C%E4%BE%A7%E6%A3%B1%E9%95%BF%E9%83%BD%E6%98%AF2%2C%E7%82%B9O%E6%98%AF%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E3%80%81M%E6%98%AFPC%E4%B8%AD%E7%82%B91%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81OM%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD2%E3%80%81%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92M-BD-C%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F3%E3%80%81%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFBM%E5%92%8CAD%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长都是2,点O是底面正方形ABCD的中心、M是PC中点1、求证OM平行于平面PAD2、求二面角M-BD-C的大小3、求异面直线BM和AD所成角的大小
如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长都是2,点O是底面正方形ABCD的中心、M是PC中点
1、求证OM平行于平面PAD
2、求二面角M-BD-C的大小
3、求异面直线BM和AD所成角的大小
如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长都是2,点O是底面正方形ABCD的中心、M是PC中点1、求证OM平行于平面PAD2、求二面角M-BD-C的大小3、求异面直线BM和AD所成角的大小
(1)你应该少说了一点“m为pc中点”,那样的话m为pc中点,o为ac中点,所以om平行pa,所以om平行于面pad
(2)连接om,易得am⊥bd,且co⊥db,所以∠com即为二面角m-bd-c的平面角,又因为m为pc中点,所以∠com=∠ocm=45°,即所求的二面角大小为45°.
(3)因为ad平行于bc,所以异面直线bm与ad所成的角即为∠mbc,因为pb=pc=2,bc=2,所以△pbc为正△,所以∠pbc=60°,所以∠mbc=30°
不懂再问我我会说的详细点,祝学习进步!端午节快乐!
1、连接OM,因为M是PC的中点,
O是AC的中点,
所以在三角形APC 中,
OM//AP
又因为AP属于面PAD,
所以OM//面PAD
2、就是求角MOC
3、因为AD//BC
就是求角MBC
1,在正方形ABCD中,点O是AC的中点。
又M是AC的中点,所以OM是三角形PAC的中位线,即OM//PA。
因为PA在平面PAD内,OM不在平面PAD内。
所以OM//平面PAD。
2,在正四棱锥P-ABCD中,PO垂直平面ABCD,即PO垂直BD。
在正方形ABCD中,AC垂直BD。
又因为AC交PO=O,所以BD垂直平面P...
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1,在正方形ABCD中,点O是AC的中点。
又M是AC的中点,所以OM是三角形PAC的中位线,即OM//PA。
因为PA在平面PAD内,OM不在平面PAD内。
所以OM//平面PAD。
2,在正四棱锥P-ABCD中,PO垂直平面ABCD,即PO垂直BD。
在正方形ABCD中,AC垂直BD。
又因为AC交PO=O,所以BD垂直平面POC。
因为OM在平面POC内,所以OM垂直BD。
又OM垂直BD,所以角MOC是二面角M-BD-C的平面角。
在直角三角形POC中,PC=2、OC=√2,则OM=MC=1。
所以,三角形OMC是等腰直角三角形,即角MOC=45度。
所以,二面角M-BD-C的大小是45度。
3,AD//BC,所以求异面直线BM和AD所成角等于角MBC。
在边长为2的正三角形PBC中,BM是中线,即角MBC=30度。
所以,求异面直线BM和AD所成角的大小为30度。
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