已知数列{An}的前n项和为Sn,又有数列{Bn},他们满足关系b1=a1,对于n包含于N*有an+Sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an,求证：｛Bn}是等比数列,并求其通项公式!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 00:53:19
已知数列{An}的前n项和为Sn,又有数列{Bn},他们满足关系b1=a1,对于n包含于N*有an+Sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an,求证：｛Bn}是等比数列,并求其通项公式!
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已知数列{An}的前n项和为Sn,又有数列{Bn},他们满足关系b1=a1,对于n包含于N*有an+Sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an,求证：｛Bn}是等比数列,并求其通项公式!
已知数列{An}的前n项和为Sn,又有数列{Bn},他们满足关系b1=a1,对于n包含于N*有an+Sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an,求证：｛Bn}是等比数列,并求其通项公式!

已知数列{An}的前n项和为Sn,又有数列{Bn},他们满足关系b1=a1,对于n包含于N*有an+Sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an,求证：｛Bn}是等比数列,并求其通项公式!
SN=N-AN 1
Sn-1=(n-1)-AN-1 2
1式-2式得An= 自己算
求证等比,根据定义
bn=an-a(n-1) 3
bn+1=an+1-an 4
4/3,再用求得的AN公式转换带入,合并简化,直至取得公比常数
注意验证当n=1时是否符合

∵an+Sn=n∴a1+S1=2a1=1∴a1=1/2
∵an+Sn=n∴a(n+1)+S(n+1)=a(n+1)+Sn=n∴两式相减得a(n+1)=(an+1)/2
∴b(n+1)=a(n+1)-an=)=(1-an)/2,
∵b1=a1=1/2∴b2=(1-a1)/2=1/4,
∵｛Bn}是等比数列∴首项b1=a1=1/2,公比q=b2/b1=1/2
Bn=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列{an}的前项和为Sn=100n-n2,又bn=an的绝对值,求数列{bn}的前n项和 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an； 已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列 已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列 已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列